Sobel算子的边缘检测
索贝尔算子（Sobel operator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量
Sobel卷积因子为：
该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：
具体计算如下：
Gx = (-1)*f(x-1, y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)
+(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)
+(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)
= [f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]
Gy =1* f(x-1, y-1) + 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)
+0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)
+(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)
= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]
其中f(a,b), 表示图像(a,b)点的灰度值；
图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：
通常，为了提高效率 使用不开平方的近似值：
如果梯度G大于某一阀值则认为该点(x,y)为边缘点。
然后可用以下公式计算梯度方向：
Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。
附带知识：
普利维特算子(Prewitt operate)：
除sobel边缘检测外 还有Prewitt算子， 它的卷积因子如下：
其他计算 和sobel差不多；
Prewitt算子利用像素点上下、左右邻点灰度差，在边缘处达到极值检测边缘。对噪声具有平滑作用，定位精度不够高。
罗伯茨交叉边缘检测（Roberts Cross operator）
卷积因子如下：
灰度公式为：
近似公式为：
具体计算如下：
G(x,y)=abs(f(x,y)-f(x+1,y+1))+abs(f(x,y+1)-f(x+1,y))
灰度方向 计算公式为：
Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感
shader 代码实现
Pass {
...
struct v2f {
float4 pos : SV_POSITION;
half2 uv[9] : TEXCOORD0; // 对应周围（包括中心）像素纹理坐标
};
v2f vert(appdata_img v) {
v2f o;
o.pos = UnityObjectToClipPos(v.vertex);
half2 uv = v.texcoord;
o.uv[0] = uv + _MainTex_TexelSize.xy * half2(-1, -1);
o.uv[1] = uv + _MainTex_TexelSize.xy * half2(0, -1);
o.uv[2] = uv + _MainTex_TexelSize.xy * half2(1, -1);
o.uv[3] = uv + _MainTex_TexelSize.xy * half2(-1, 0);
o.uv[4] = uv + _MainTex_TexelSize.xy * half2(0, 0);
o.uv[5] = uv + _MainTex_TexelSize.xy * half2(1, 0);
o.uv[6] = uv + _MainTex_TexelSize.xy * half2(-1, 1);
o.uv[7] = uv + _MainTex_TexelSize.xy * half2(0, 1);
o.uv[8] = uv + _MainTex_TexelSize.xy * half2(1, 1);
return o;
}
// 亮度
fixed luminance(fixed4 color) {
return 0.2125 * color.r + 0.7154 * color.g + 0.0721 * color.b;
}
// Sobel算子采样，计算当前像素的梯度值
half Sobel(v2f i) {
// 水平卷积核、竖直卷积核
const half Gx[9] = {-1, 0, 1,
-2, 0, 2,
-1, 0, 1};
const half Gy[9] = {-1, -2, -1,
0, 0, 0,
1, 2, 1};
half texColor;
half edgeX = 0; // 边缘值越大，越可能是边缘
half edgeY = 0;
for (int it = 0; it < 9; it++) {
texColor = luminance(tex2D(_MainTex, i.uv[it]));
edgeX += texColor * Gx[it];
edgeY += texColor * Gy[it];
}
// XY越大，最后结果越小，越可能是边缘点
half edge = 1 - abs(edgeX) - abs(edgeY);
return edge;
}
fixed4 fragSobel(v2f i) : SV_Target {
half edge = Sobel(i);
fixed4 withEdgeColor = lerp(_EdgeColor, tex2D(_MainTex, i.uv[4]), edge); // 混合边缘颜色和原图颜色，edge越小，越判定为边缘
fixed4 onlyEdgeColor = lerp(_EdgeColor, _BackgroundColor, edge); // 混合边缘颜色和背景颜色。
return lerp(withEdgeColor, onlyEdgeColor, _EdgeOnly); // 原图混合还是混合背景颜色的插值。
}
ENDCG
}