概率论问题一

令A表示事件“洛杉矶的城中气温为70F”,令B表示事件“纽约的城中气温为70F”，再令C表示事件“洛杉矶和纽约的城中气温较高者为70F”。如果$P(A)=0.3$,$P(B)=0.4$,且$P(C)=0.2$，求“洛杉矶和纽约的城中气温较低者为70F”发生的概率。

  这是概率论经典教材A First Course in Probability(概率论基础教程) Sheldon M. Ross中第二章的一道习题，书中答案部分交待得不是很清楚，本人在学习过程中也是一头雾水，在网上搜索也没有找到相关的内容，全是和书中答案一样没有详细的过程。

解：设题中要求的事件为D。由事件并集概率与交集概率之间的关系公式有$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7-P(AB)$$以及$$P(C\cup D)=P(C)+P(D)-P(CD)=0.2+P(D)-P(CD)$$  书中的解答到这里就直接说$A\cup B=C\cup D$，$AB=CD$，让人看得很莫名。想了很久，总觉得没有看到全貌，后来又试着将每一个城市的三个事件（<70F,=70F,>70F)都列出来，用集合运算分配率勉强能把$A\cup B=C\cup D$推出来，但是计算很麻烦，一点都不直观。
  晚上睡在床上的时候就在脑子里想，不知道是不是最近看了《数学之美》里面关于图的介绍，脑子里将洛城的三个事件用三个点表示，纽约的三个事件也用三个节点表示，然后再用边将点连接起来表示与关系，即同时发生，这样一画，原本在脑中没有看到的全貌一下全展现了出来。接着继续琢磨，后来发现维恩图其实也能解，之所以一开始没有用维恩图是脑子里的维恩图只有两个圆相交这么一种简单的情形，下面将把两种方法介绍一下。
  将维恩图画出来，注意这两个事件各有三种可能，所以一共有9种可能。（这里用个表来表示，为了方便后面的描述用数字给区域编号。）

洛\纽	<70	=70	>70
>70		1
=70	5	2	4
<70		3

  由图及题意有A:{2,4,5}, B:{1,2,3}, C:{2,3,5}, D:{1,2,4}，现在$A\cup B=\{1,2,3,4,5\}=C\cup D$，$AB=\{2\}=CD$就很明显了，再结合前面的两个式子，可以得到P(D)=0.5。另外提一下这道题不能推出$P(AB)=P(A)P(B)$，因为并没有说A,B是独立事件。
  下面再把另一种方法介绍一下，也就是我在床上脑子里想到的方法，我称它为“链图”。

  用边连起来的点表示与关系，即同时发生，各种可能之间的关系也和维恩图一样清晰。也许你会说这还不如维恩图直观，但是链图还有它独有的优势。如果现在还有一组事件，即再来一个城市，对于维恩可能画起来就不那么好画了，27个小区域也不是那么容易看清楚，而链图则只需要在右边再加一列即可。同时你可能注意到了这里本来有9条边我只画了5条，这也是链图的另一个优势，不相关的边我可以不画，这样看起来条理更清楚。好了，这道题的解答就介绍到这里。
  由于这是我在CSDN的第一篇博客文章，在结尾大概介绍一下我的情况，希望能够结交到有相同情况和兴趣爱好的朋友。本人机械专业硕士毕业快10年了，高不成低不就，现在在一家行业提名靠前的汽车零部件外企做项目管理。由于高考填志愿的随意，本来可能学计算机的变成了机械，尽管没什么可抱怨的，但是心中始终觉得传统行业太难有大的增长。再做十年可能还是能混口饭吃，不过我总觉得我能做的应该比这个更多。
  最近两年来，人工智能的发展突飞猛进，我感觉这个方向非常有前景，网上各种风口的说法每年都有，常说常新，VR、区块链之类的，我觉得人工智能和前面讲的几个都不一样，前面那些个风口是没有应用场景要靠技术和创新去开拓新的场景，而人工智能的场景需求在很多领域都已经真实存在，相当于目标已经在那里，只要想着怎么去实现它，所以只是时间问题。另一方面，研究人工智能是一件很有意义的事情，也是一件能够产生革命性生产力的事情，这就是我选择这个行业作为转型方向的原因。
  如前面所交待的，我的本科和硕士都不是计算机相关的专业，所以专业方面很欠缺，唯一让我觉得有点自信的是一直以来我对数学有着浓厚的兴趣，对于难的东西也有一种想征服的欲望。我准备用大概两年的时间进行学习，两年后视情况而定选择换工作还是读人工智能方向的博士。下面是我要完成的任务。

• 基础课程学习（半年）
  • 线性代数 - G. Strang
  • 数据结构 - 邓俊辉
  • 算法导论 - CLRS
  • 概率论基础 - S.M. Ross
  • 凸优化 - S. Boyd
  • 计算机系统要素 - N. Nisan
• 深度学习相关（半年）
  • 深度学习入门 - 斋腾康毅
  • 机器学习 - 周志华
  • 模式识别与机器学习 - PRML
  • 深度学习 - Bible
  • 统计学习方法 - 李航
  • CS231n计算机视觉 - 李飞飞
  • 机器学习 - 吴恩达
• 各种框架和开源项目实践（一年）