求解二叉树中两个节点的最近公共祖先（LCA）

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非递归的方法

下面是一个简单的复杂度为 O(n) 的算法，解决LCA问题

1) 找到从根到n1的路径，并存储在一个向量或数组中。
2)找到从根到n2的路径，并存储在一个向量或数组中。
3) 遍历这两条路径，直到遇到一个不同的节点，则前面的那个即为最低公共祖先.

*/
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//二叉树节点
struct Node
{
	int key;
	Node *left, *right;
};

//找到从root到 节点值为key的路径,存储在path中。没有的话返回-1
bool findpath(Node * root,vector &path,int key)
{
	if(root == NULL) return false;
	path.push_back(root->key);
	if(root->key == key) return true;
	//左子树或右子树 是否找到,找到的话当前节点就在路径中了
	bool find =  ( findpath(root->left, path, key) || findpath(root->right,path ,key) );
	if(find) return true;
	//该节点下未找到就弹出
	path.pop_back();
	return false;
}

int findLCA(Node * root,int key1,int key2)
{
	vector path1,path2;
	bool find1 = findpath(root, path1, key1);
	bool find2 = findpath(root, path2, key2);
	if(find1 && find2)
	{
		int ans ;
		for(int i=0; i < path1.size(); i++)
		{
			if(path1[i] != path2[i])
			{
				break;
			}
			else
			{
				ans = path1[i];
			}
		}
		return ans;
	}
	return -1;
}



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递归求解方法

从root开始遍历，如果n1和n2中的任一个和root匹配，那么root就是LCA。
如果都不匹配，则分别递归左、右子树，
如果有一个 key（n1或n2）出现在左子树，并且另一个key(n1或n2)出现在右子树，则root就是LCA.  
如果两个key都出现在左子树，则说明LCA在左子树中，否则在右子树。
*/
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struct Node
{
	struct Node *left, *right;
	int key;
};

// 返回n1和n2的 LCA的指针
// 假设n1和n2都出现在树中
struct Node *findLCA(struct Node* root, int n1, int n2)
{
	if (root == NULL) return NULL;

	// 只要n1 或 n2 的任一个匹配即可
	//  (注意：如果 一个节点是另一个祖先，则返回的是祖先节点。因为递归是要返回到祖先的 )
	if (root->key == n1 || root->key == n2)
		return root;
	// 分别在左右子树查找
	Node *left_lca  = findLCA(root->left, n1, n2);
	Node *right_lca = findLCA(root->right, n1, n2);
	// 如果都返回非空指针 Non-NULL, 则说明两个节点分别出现了在两个子树中，则当前节点肯定为LCA
	if (left_lca && right_lca)  return root;
	// 如果一个为空，在说明LCA在另一个子树
	return (left_lca != NULL)? left_lca: right_lca;
}