经典动态规划----饥饿的牛(hunger)

饥饿的牛(hunger)

Description

牛在饲料槽前排好了队。饲料槽依次用1到N(1<=N<=2000)编号。每天晚上，一头幸运的牛根据约翰的规则，吃其中一些槽里的饲料。

约翰提供B个区间的清单。一个区间是一对整数start-end,1<=start<=end<=N，表示一些连续的饲料槽，比如1-3,7-8,3-4等等。牛可以任意选择区间，但是牛选择的区间不能有重叠。

当然，牛希望自己能够吃得越多越好。给出一些区间，帮助这只牛找一些区间，使它能吃到最多的东西。

在上面的例子中，1-3和3-4是重叠的；聪明的牛选择{1-3，7-8}，这样可以吃到5个槽里的东西。

Input

第一行，整数B(1<=B<=1000)

第2到B+1行，每行两个整数，表示一个区间，较小的端点在前面。

Output

仅一个整数，表示最多能吃到多少个槽里的食物。

Sample Input 1

3
1 3
7 8
3 4

Sample Output 1

5

问题虽然看着比较复杂，但可以转换成一个简单的01背包问题，动态方程
dp[j] = max(dp[j],dp[s[i].x - 1] + s[i].total)这里要注意，为什么是s[i].x - 1而不是s[i].x呢？原因很简单，举个例子，如果有三个区间1-3，7-8，3-4，那么最终选择的一定是1-3和7-8，因为区间之间不允许出现重复，如果选择1-3和3-4，那么3就是重复点，所以这里要用s[i].x - 1而不是s[i].x，另外，再计算total时要注意，在闭区间a,b中，中间元素的个数为a-b+1，而不是a-b

代码：

#include 

using namespace std;

const int maxm = 2005;
int dp[maxm];

struct node
{
    int x;
    int y;
    int total;
};

bool cmp(node a , node b)
{
    return  a.y < b.y;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    node s[n];
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        cin >> s[i].x >> s[i].y;
        s[i].total = s[i].y - s[i].x + 1; //计算区间元素个数
    }
    sort(s,s+n,cmp);
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        for(int j = s[n-1].y ; j >= s[i].y ; j--)
            dp[j] = max(dp[j],dp[s[i].x-1] + s[i].total);
    }
    cout << dp[s[n-1].y];
    return 0;
}