面试算法题--股票问题

1.只能进行一次的股票交易

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例：
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意: 利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

#用了双层循环，复杂度是O(n^2）,继续优化
value=[]
for i in range(len(list1)):
    for j in range(i+1,len(list1)):
        if list1[i]<list1[j]:
            value.append(list1[j]-list1[i])
print(max(value))

#用单层循环，用一个变量来存放此刻买入的最小值，同时用一个变量来存放最大的利润value,判断此时是不是最大的利润
value1=0
min1=1000
for i in range(0,len(list1)-1):
	if list1[i]<min1:
		min1=list1[i]
	value=list1[i+1]-min1
	if value>value1:
		value1=value
print(value1)		

#动态规划
#核心转移方程  dp[i](前i天最大的利润)= max(dp[i-1)(前i-1天的最大利润)，list1[i]-minprice(第i天卖出的最大利润)）
dp = [0] * n
minprice = list1[0]
for i in range(1, len(list1)):
    minprice = min(minprice, list1[i])
    dp[i] = max(dp[i - 1], list1[i] - minprice)
print(dp)
print(dp[-1])

2.可以进行无限次的股票交易

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例：
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

#贪心算法：把问题分解成子问题，总是选择当前子问题的一个最有解，但是有可能最后的结果不是最优的解
#把找到最大利润分成求解若干个相近的两点，若后者比前者大，则计算利润
value=0
for i in range(1,len(list1)):
    if list1[i]>list1[i-1]:
        value=value+list1[i]-list1[i-1]
print(value)

"""
#画图，找到波峰波谷，其实最大的利润则为相邻的波峰减去波谷
i=0
value=0
while i<len(list1)-1:
    #找到谷
    while i<len(list1)-1 and list1[i]>=list1[i+1]:
        i+=1
    gu=list1[i]
    #找到峰
    while i<len(list1)-1 and list1[i]<=list1[i+1]:
        i+=1
    feng=list1[i]
    value+=feng-gu
print(value)

#动态规划
#分为两个状态 0--持有现金  1---持有股票  dp[len-1][0]
#核心转移公式 dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])   dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])
dp=[[0 for i in range(2)] for j in range(len(prices))]
dp[0][1]= -prices[0]
print(dp)

for i in range(1,len(prices)):
    dp[i][0] =max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
    dp[i][1] =max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
#print(dp)
print(dp[len(prices)-1][0])

3.只能进行两次的股票交易

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 :
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

#动态规划
#分为两个状态 0--持有现金  1---持有股票  max(dp[len-1][2][0],dp[len-1][1][0])
#分为三个状态 0--没有交易  1---交易一次   2--交易两次
#核心转移公式 dp[i][0][0]=0 dp[0][0][0]=0  dp[0][1][0]=0  dp[0][2][0]=0  dp[0][0][1] = dp[0][1][1] = dp[0][2][1] = -prices[0];
#dp[i][1][0]=max(dp[i-1][1][0],dp[i-1][0][1]+prices[i])
#dp[i][1][1]=max(dp[i-1][1][1],dp[i-1][0][0]-prices[i])
#dp[i][2][0]=max(dp[i-1][2][0],dp[i-1][1][1]+prices[i])
#dp[i][2][1]=max(dp[i-1][2][1],dp[i-1][1][0]-prices[i])

if len(prices)<2:
        print(0)
dp=[[[0 for i in range(2)] for j in range(3)] for k in range(len(prices))]
#print(dp)
dp[0][0][1] = dp[0][1][1] = dp[0][2][1] = -prices[0]
dp[0][0][0] = dp[0][1][0] = dp[0][2][0] = 0
for i in range(1,len(prices)):
    dp[i][0][0] = 0
    dp[i][1][0]=max(dp[i-1][1][0],dp[i-1][0][1]+prices[i])
    dp[i][1][1]=max(dp[i-1][1][1],dp[i-1][1][0]-prices[i])
    dp[i][2][0]=max(dp[i-1][2][0],dp[i-1][1][1]+prices[i])
    dp[i][0][1]=max(dp[i-1][0][1],dp[i-1][0][0]-prices[i])
    dp[i][2][1]=0
#print(dp)
print(max(dp[len(prices)-1][2][0],dp[len(prices)-1][1][0]))