Openjudge 2989 糖果(背包DP)

【问题描述】

　　由于在维护世界和平的事务中做出巨大贡献，Dzx被赠予糖果公司2010年5月23日当天无限量糖果免费优惠券。在这一天，Dzx可以从糖果公司的N件产品中任意选择若干件带回家享用。糖果公司的N件产品每件都包含数量不同的糖果。Dzx希望他选择的产品包含的糖果总数是K的整数倍，这样他才能平均地将糖果分给帮助他维护世界和平的伙伴们。当然，在满足这一条件的基础上，糖果总数越多越好。Dzx最多能带走多少糖果呢？

　　注意：Dzx只能将糖果公司的产品整件带走。

【输入格式】

　　第一行包含两个整数N(1<=N<=100)和K(1<=K<=100)。
　　以下N行每行1个整数，表示糖果公司该件产品中包含的糖果数目，不超过1000000。

【输出格式】

　　符合要求的最多能达到的糖果总数，如果不能达到K的倍数这一要求，输出0

【输入样例】

5 7
1
2
3
4
5

【输出样例】

14

【样例解释】

Dzx的选择是2+3+4+5=14，这样糖果总数是7的倍数，并且是总数最多的选择。

【数据范围】

1<=N<=100
1<=K<=100

这道题暴力加上一点优化可以过很多数据，正统做法是背包DP，不过若是直接套也不行，这里的糖果总数太多，时间和空间都不够用。所以在这里设f(i,j)=前i个糖果选一些构成j%k的最大值，函数里的j是mod k过的，这样优化后情况就会好很多。方程为f(i,j)=max(f(i,j),f(i-1,(j-a[i]%k+k)%k)+a[i]; 边界为d[i][0]=0。答案即为d[n][0]。

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=102;
int n,k,a[maxn],d[maxn][maxn],sum=0;
//f(i,j)=前i个糖果选一些构成j%k的最大值 
//f(i,j)=max(f(i,j),f(i-1,(j-a[i]%k+k)%k)+a[i];
int main()
{
    //freopen("2.txt","r",stdin);
    //freopen("matrix.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }

    memset(d,-20,sizeof(d)); 
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        d[i][0]=0;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j1][j];
        d[i][j]=max(d[i][j],d[i-1][(j-a[i]%k+k)%k]+a[i]);
    }
    printf("%d",d[n][0]);
    return 0;
}