【读书笔记】《视觉SLAM十四讲(高翔著)》 第3讲

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在上讲中,我们讲解了视觉 SLAM 的框架与内容。本讲将介绍视觉 SLAM 的基本问
题之一: 一个刚体在三维空间中的运动是如何描述的。

文章目录

    • PART1 读书笔记
    • PART2 实践部分

PART1 读书笔记

【读书笔记】《视觉SLAM十四讲(高翔著)》 第3讲_第2张图片【读书笔记】《视觉SLAM十四讲(高翔著)》 第3讲_第3张图片【读书笔记】《视觉SLAM十四讲(高翔著)》 第3讲_第4张图片【读书笔记】《视觉SLAM十四讲(高翔著)》 第3讲_第5张图片【读书笔记】《视觉SLAM十四讲(高翔著)》 第3讲_第6张图片【读书笔记】《视觉SLAM十四讲(高翔著)》 第3讲_第7张图片【读书笔记】《视觉SLAM十四讲(高翔著)》 第3讲_第8张图片

PART2 实践部分

本讲共3处实践:3.2节:实践Eigen,书P44;3.6节:实践Eigen集合模块,书P57;3.7节:可视化演示,书P60。

  • 3.2节:实践Eigen
    ①Eigen的安装:
    Eigen的安装,书P44提供了从Ubuntu软件源安装Eigen的方法。但是如果在Ubuntu软件源中未找到Eigen,则需要自行下载Eigen安装包进行安装。下面链接提供了详细的Eigen安装方法:
    https://www.cnblogs.com/newneul/p/8256803.html
    【注意:书上写道“Eigen 头文件的默认位置在“/usr/include/eigen3/” 中”,而上述链接对应的Eigen安装位置为:/usr/local/include/eigen3,这一点应留意。】
    ②CMakeLists.txt的修改
    【读书笔记】《视觉SLAM十四讲(高翔著)》 第3讲_第9张图片
    ③程序实际运行
    先运行一遍程序查看运行效果。后续再对程序进行分析。
    下面的具体的操作步骤(采用Cmake):
    打开例程所在的路径:/home/yuanchang/slambook-master/ch3/useEigen,鼠标右键,在终端打开。
    输入:mkdir build,新建文件夹build
    输入:cd build,进入文件夹build
    输入:cmake …,(cmake+空格+英文句号+英文句号,注意是2个英文句号!此处由于CSDN的问题可能显示出3个英文句号!),生成cmake中间文件在build文件夹中。
    输入:make,编译
    输入:./eigenMatrix,得到运行结果。
    以下截图是在终端中的整个运行过程及运行结果:
    【读书笔记】《视觉SLAM十四讲(高翔著)》 第3讲_第10张图片
    【读书笔记】《视觉SLAM十四讲(高翔著)》 第3讲_第11张图片
    ④程序分析
#include 
using namespace std;

#include  //计时器相关,用于比较代码运行时间的长短。

// Eigen 部分
#include 
// 稠密矩阵的代数运算(逆,特征值等)
#include 

#define MATRIX_SIZE 50 //宏定义,定义矩阵的大小

/****************************
* 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用
****************************/

int main( int argc, char** argv )
{
    //【——Eigen中矩阵、向量的声明方法。——】
    // Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix,它是一个模板类。它的前三个参数为:数据类型,行,列
    Eigen::Matrix matrix_23;// 声明一个2*3的float矩阵

    // 同时,Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型,不过底层仍是Eigen::Matrix
    // 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix,即三维向量
    Eigen::Vector3d v_3d;//声明一个向量
	// 这是一样的
    Eigen::Matrix vd_3d;

    // Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix
    Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //初始化为零
    // 如果不确定矩阵大小,可以使用动态大小的矩阵
    Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;
    // 更简单的
    Eigen::MatrixXd matrix_x;
    // 这种类型还有很多,我们不一一列举

    // 下面是对Eigen阵的操作
    // 输入数据(初始化)
    matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;//矩阵元素赋值
    // 输出
    cout << matrix_23 << endl;//矩阵元素输出
/*
【对应输出结果】:
1 2 3
4 5 6
*/

    // 用()访问矩阵中的元素
    for (int i=0; i<2; i++) {
        for (int j=0; j<3; j++)
            cout< result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;
    // 应该显式转换
    Eigen::Matrix result = matrix_23.cast() * v_3d;
    cout << result << endl;
    /*
【对应输出结果】:
10
28
*/

    Eigen::Matrix result2 = matrix_23 * vd_3d;
    cout << result2 << endl;
    /*
【对应输出结果】:
32
77
*/

    // 同样你不能搞错矩阵的维度
    // 试着取消下面的注释,看看Eigen会报什么错
    // Eigen::Matrix result_wrong_dimension = matrix_23.cast() * v_3d;

    // 一些矩阵运算
    // 四则运算就不演示了,直接用+-*/即可。
    matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();      // 随机数矩阵
    cout << matrix_33 << endl << endl;
     /*
【对应输出结果】:
 0.680375   0.59688 -0.329554
-0.211234  0.823295  0.536459
 0.566198 -0.604897 -0.444451
*/

    cout << matrix_33.transpose() << endl;      // 转置
       /*
【对应输出结果】:
 0.680375 -0.211234  0.566198
  0.59688  0.823295 -0.604897
-0.329554  0.536459 -0.444451
*/

    cout << matrix_33.sum() << endl;            // 各元素和
       /*
【对应输出结果】:
1.61307
*/
    cout << matrix_33.trace() << endl;          // 迹
     /*
【对应输出结果】:
1.05922
*/
    cout << 10*matrix_33 << endl;               // 数乘
     /*
【对应输出结果】:
 6.80375   5.9688 -3.29554
-2.11234  8.23295  5.36459
 5.66198 -6.04897 -4.44451
*/
    cout << matrix_33.inverse() << endl;        // 逆
     /*
【对应输出结果】:
-0.198521   2.22739    2.8357
  1.00605 -0.555135  -1.41603
 -1.62213   3.59308   3.28973
*/
    cout << matrix_33.determinant() << endl;    // 行列式
 /*
【对应输出结果】:
0.208598
*/

    // 特征值
    // 实对称矩阵可以保证对角化成功
    Eigen::SelfAdjointEigenSolver eigen_solver ( matrix_33.transpose()*matrix_33 );
    cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
     /*
【对应输出结果】:
Eigen values = 
0.0242899
 0.992154
  1.80558
*/

    cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;
 /*
【对应输出结果】:
Eigen vectors = 
-0.549013 -0.735943  0.396198
 0.253452 -0.598296 -0.760134
-0.796459  0.316906 -0.514998
*/

    // 解方程
    // 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
    // N的大小在前边的宏里定义,它由随机数生成
    // 直接求逆自然是最直接的,但是求逆运算量大

    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;
    matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE );
    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE,  1> v_Nd;
    v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE,1 );

    clock_t time_stt = clock(); // 计时
    // 直接求逆
    Eigen::Matrix x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;
    cout <<"time use in normal inverse is " << 1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"<< endl;
     /*
【对应输出结果】:
time use in normal inverse is 0.5ms
*/
    
	// 通常用矩阵分解来求,例如QR分解,速度会快很多
    time_stt = clock();
    x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
    cout <<"time use in Qr decomposition is " <<1000*  (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC <<"ms" << endl;
 /*
【对应输出结果】:
time use in Qr decomposition is 0.222ms
*/

    return 0;
}
  • 3.6节:实践Eigen集合模块
    此例程讲述了旋转矩阵,旋转向量,欧拉角,变换矩阵,四元数之间的转换关系。 此处依照书P58,逐行叙述程序的功能。
    第7行:对应Eigen的几何模块
    17行:定义旋转矩阵,并初始化;
    19行:定义旋转向量,并初始化赋值;
    21行:将旋转向量转化为旋转矩阵,并输出;
    23行:采用另一种方式,将旋转向量转化为旋转矩阵;
    26行:用旋转向量进行坐标变换;
    27行:输出旋转后的坐标(转置后的);
    29行:用旋转矩阵进行坐标变换;
    30行:输出旋转后的坐标(转置后的);
    33 34行:将旋转矩阵转化为欧拉角,并输出;
    37行:定义变换矩阵,并初始化;
    38 39 49行:根据已知的旋转矩阵和平移向量,确定变换矩阵,并输出;
    43 44行:根据变换矩阵,进行坐标变换(旋转+平移),并输出变换后的坐标(转置后的);
    50行:定义四元数,并将旋转向量转化为四元数的值赋给它;
    51行:输出上述结果(四元数的值);
    53行:将旋转矩阵转化为四元数;
    54行:输出上述结果(四元数的值)(两次转化得到的四元数值相同);
    56 57行:使用四元数进行坐标变换,并输出变换后的坐标(转置后的);

  • 3.7节:可视化演示
    按照例程文件夹中的Readme.txt来编译、运行本例程。
    下面是从Readme.txt中截取的程序编译方法:

  • use pangolin: slambook/3rdpart/Pangolin or download it from github: https://github.com/stevenlovegrove/Pangolin

  • install dependency for pangolin (mainly the OpenGL):
    sudo apt-get install libglew-dev

  • compile and install pangolin
    cd [path-to-pangolin](先需要解压Pangolin.tar.gz)
    mkdir build
    cd build
    cmake …(注意!是2个‘.’,而不是3个!)
    make
    sudo make install

  • compile this program:
    mkdir build
    cd build
    cmake …(注意!是2个‘.’,而不是3个!)
    make

  • run the build/visualizeGeometry

运行例程时,界面左侧从上到下依次是:旋转矩阵、平移向量、欧拉角、四元数。在右侧黑色区域中,按住鼠标左键实现平移功能;按住左键实现旋转功能。

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