【读书笔记】《视觉SLAM十四讲（高翔著）》 第3讲

在上讲中，我们讲解了视觉 SLAM 的框架与内容。本讲将介绍视觉 SLAM 的基本问
题之一： 一个刚体在三维空间中的运动是如何描述的。

PART1 读书笔记

PART2 实践部分

本讲共3处实践：3.2节：实践Eigen，书P44；3.6节：实践Eigen集合模块，书P57；3.7节：可视化演示，书P60。

• 3.2节：实践Eigen
  ①Eigen的安装：
  Eigen的安装，书P44提供了从Ubuntu软件源安装Eigen的方法。但是如果在Ubuntu软件源中未找到Eigen，则需要自行下载Eigen安装包进行安装。下面链接提供了详细的Eigen安装方法：
  https://www.cnblogs.com/newneul/p/8256803.html
  【注意：书上写道“Eigen 头文件的默认位置在“/usr/include/eigen3/” 中”，而上述链接对应的Eigen安装位置为：/usr/local/include/eigen3，这一点应留意。】
  ②CMakeLists.txt的修改
  
  ③程序实际运行
  先运行一遍程序查看运行效果。后续再对程序进行分析。
  下面的具体的操作步骤（采用Cmake）：
  打开例程所在的路径：/home/yuanchang/slambook-master/ch3/useEigen，鼠标右键，在终端打开。
  输入：mkdir build，新建文件夹build
  输入：cd build，进入文件夹build
  输入：cmake …，（cmake+空格+英文句号+英文句号，注意是2个英文句号！此处由于CSDN的问题可能显示出3个英文句号！），生成cmake中间文件在build文件夹中。
  输入：make，编译
  输入：./eigenMatrix，得到运行结果。
  以下截图是在终端中的整个运行过程及运行结果：
  
  
  ④程序分析

#include 
using namespace std;

#include  //计时器相关，用于比较代码运行时间的长短。

// Eigen 部分
#include 
// 稠密矩阵的代数运算（逆，特征值等）
#include 

#define MATRIX_SIZE 50 //宏定义，定义矩阵的大小

/****************************
* 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用
****************************/

int main( int argc, char** argv )
{
    //【——Eigen中矩阵、向量的声明方法。——】
    // Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix，它是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列
    Eigen::Matrix matrix_23;// 声明一个2*3的float矩阵

    // 同时，Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，不过底层仍是Eigen::Matrix
    // 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix，即三维向量
    Eigen::Vector3d v_3d;//声明一个向量
	// 这是一样的
    Eigen::Matrix vd_3d;

    // Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix
    Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //初始化为零
    // 如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵
    Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;
    // 更简单的
    Eigen::MatrixXd matrix_x;
    // 这种类型还有很多，我们不一一列举

    // 下面是对Eigen阵的操作
    // 输入数据（初始化）
    matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;//矩阵元素赋值
    // 输出
    cout << matrix_23 << endl;//矩阵元素输出
/*
【对应输出结果】：
1 2 3
4 5 6
*/

    // 用()访问矩阵中的元素
    for (int i=0; i<2; i++) {
        for (int j=0; j<3; j++)
            cout< result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;
    // 应该显式转换
    Eigen::Matrix result = matrix_23.cast() * v_3d;
    cout << result << endl;
    /*
【对应输出结果】：
10
28
*/

    Eigen::Matrix result2 = matrix_23 * vd_3d;
    cout << result2 << endl;
    /*
【对应输出结果】：
32
77
*/

    // 同样你不能搞错矩阵的维度
    // 试着取消下面的注释，看看Eigen会报什么错
    // Eigen::Matrix result_wrong_dimension = matrix_23.cast() * v_3d;

    // 一些矩阵运算
    // 四则运算就不演示了，直接用+-*/即可。
    matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();      // 随机数矩阵
    cout << matrix_33 << endl << endl;
     /*
【对应输出结果】：
 0.680375   0.59688 -0.329554
-0.211234  0.823295  0.536459
 0.566198 -0.604897 -0.444451
*/

    cout << matrix_33.transpose() << endl;      // 转置
       /*
【对应输出结果】：
 0.680375 -0.211234  0.566198
  0.59688  0.823295 -0.604897
-0.329554  0.536459 -0.444451
*/

    cout << matrix_33.sum() << endl;            // 各元素和
       /*
【对应输出结果】：
1.61307
*/
    cout << matrix_33.trace() << endl;          // 迹
     /*
【对应输出结果】：
1.05922
*/
    cout << 10*matrix_33 << endl;               // 数乘
     /*
【对应输出结果】：
 6.80375   5.9688 -3.29554
-2.11234  8.23295  5.36459
 5.66198 -6.04897 -4.44451
*/
    cout << matrix_33.inverse() << endl;        // 逆
     /*
【对应输出结果】：
-0.198521   2.22739    2.8357
  1.00605 -0.555135  -1.41603
 -1.62213   3.59308   3.28973
*/
    cout << matrix_33.determinant() << endl;    // 行列式
 /*
【对应输出结果】：
0.208598
*/

    // 特征值
    // 实对称矩阵可以保证对角化成功
    Eigen::SelfAdjointEigenSolver eigen_solver ( matrix_33.transpose()*matrix_33 );
    cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
     /*
【对应输出结果】：
Eigen values = 
0.0242899
 0.992154
  1.80558
*/

    cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;
 /*
【对应输出结果】：
Eigen vectors = 
-0.549013 -0.735943  0.396198
 0.253452 -0.598296 -0.760134
-0.796459  0.316906 -0.514998
*/

    // 解方程
    // 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
    // N的大小在前边的宏里定义，它由随机数生成
    // 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大

    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;
    matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE );
    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE,  1> v_Nd;
    v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE,1 );

    clock_t time_stt = clock(); // 计时
    // 直接求逆
    Eigen::Matrix x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;
    cout <<"time use in normal inverse is " << 1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"<< endl;
     /*
【对应输出结果】：
time use in normal inverse is 0.5ms
*/
    
	// 通常用矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多
    time_stt = clock();
    x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
    cout <<"time use in Qr decomposition is " <<1000*  (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC <<"ms" << endl;
 /*
【对应输出结果】：
time use in Qr decomposition is 0.222ms
*/

    return 0;
}

• 3.6节：实践Eigen集合模块
  此例程讲述了旋转矩阵，旋转向量，欧拉角，变换矩阵，四元数之间的转换关系。 此处依照书P58，逐行叙述程序的功能。
  第7行：对应Eigen的几何模块
  17行：定义旋转矩阵，并初始化；
  19行：定义旋转向量，并初始化赋值；
  21行：将旋转向量转化为旋转矩阵，并输出；
  23行：采用另一种方式，将旋转向量转化为旋转矩阵；
  26行：用旋转向量进行坐标变换；
  27行：输出旋转后的坐标（转置后的）；
  29行：用旋转矩阵进行坐标变换；
  30行：输出旋转后的坐标（转置后的）；
  33 34行：将旋转矩阵转化为欧拉角，并输出；
  37行：定义变换矩阵，并初始化；
  38 39 49行：根据已知的旋转矩阵和平移向量，确定变换矩阵，并输出；
  43 44行：根据变换矩阵，进行坐标变换（旋转+平移），并输出变换后的坐标（转置后的）；
  50行：定义四元数，并将旋转向量转化为四元数的值赋给它；
  51行：输出上述结果（四元数的值）；
  53行：将旋转矩阵转化为四元数；
  54行：输出上述结果（四元数的值）（两次转化得到的四元数值相同）；
  56 57行：使用四元数进行坐标变换，并输出变换后的坐标（转置后的）；

• 3.7节：可视化演示
  按照例程文件夹中的Readme.txt来编译、运行本例程。
  下面是从Readme.txt中截取的程序编译方法：

• use pangolin: slambook/3rdpart/Pangolin or download it from github: https://github.com/stevenlovegrove/Pangolin

• install dependency for pangolin (mainly the OpenGL):
  sudo apt-get install libglew-dev

• compile and install pangolin
  cd [path-to-pangolin](先需要解压Pangolin.tar.gz）
  mkdir build
  cd build
  cmake …（注意！是2个‘.’，而不是3个！）
  make
  sudo make install

• compile this program:
  mkdir build
  cd build
  cmake …（注意！是2个‘.’，而不是3个！）
  make

• run the build/visualizeGeometry

运行例程时，界面左侧从上到下依次是：旋转矩阵、平移向量、欧拉角、四元数。在右侧黑色区域中，按住鼠标左键实现平移功能；按住左键实现旋转功能。