LeetCode-python 312.戳气球

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难度： 困难       类型：分治

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有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量

示例

输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释:
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> [ ]
coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167

解题思路

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• 设dp[i][j]表示错破i到j之间的气球能得到的最大硬币数量。
• 假设k是最后一个被戳破的气球，i
• 那么 dp[i][j] = max(dp[i][k]+dp[k][j] + nums[i]*nums[k]*nums[j])

代码实现

def maxCoins(iNums):
    nums = [1] + [i for i in iNums if i > 0] + [1]
    n = len(nums)
    dp = [[0]*n for _ in range(n)]

    for k in range(2, n):
        for left in range(0, n - k):
            right = left + k
            for i in range(left + 1,right):
                dp[left][right] = max(dp[left][right], nums[left] * nums[i] * nums[right] + dp[left][i] + dp[i][right])
    return dp[0][n - 1]

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