求一个数组的最长严格递增子序列

比如输入

8

5 9 4 1 3 7 6 7

输出

4

思想如下（自己不知道怎么说，所以借鉴别人的说法吧）：

假设要寻找最长上升子序列的序列是a[n]，然后寻找到的递增子序列放入到数组b中。

（1）当遍历到数组a的第一个元素的时候，就将这个元素放入到b数组中，以后遍历到的元素都和已经放入到b数组中的元素进行比较；

（2）如果比b数组中的每个元素都大，则将该元素插入到b数组的最后一个元素，并且b数组的长度要加1；

（3）如果比b数组中最后一个元素小，就要运用二分法进行查找，查找出第一个比该元素大的最小的元素，然后将其替换。

在这个过程中，只重复执行这两步就可以了，最后b数组的长度就是最长的上升子序列长度。例如：如该数列为：

5 9 4 1 3 7 6 7

那么：

5 //加入
5 9 //加入
4 9 //用4代替了5
1 9 //用1代替4
1 3 //用3代替9
1 3 7 //加入
1 3 6 //用6代替7
1 3 6 7 //加入

最后b中元素的个数就是最长递增子序列的大小，即4。

要注意的是最后数组里的元素并不就一定是所求的序列，

例如如果输入 2 5 1

那么最后得到的数组应该是 1 5

而实际上要求的序列是 2 5

所以这种思路还是有一点缺陷的，就是不能打印出最长递增子序列的长度，最后查找序列中元素的时候如果是普通的查找的话时间复杂度为O（n）,整个算法的时间复杂就变成了O（n*n）,所以为了降低时间复杂度，用了二分查找（时间复杂度（O（logn））），整个时间复杂度就是O（nlogn）了，还不错 ^-^

代码如下：

#include
#include
using namespace std;
int BinarySearch(int a[],int num,int low,int hight)
{
	int mid;
	while(low<=hight)
	{
		mid = (low+hight)/2;
		if(num>=a[mid])low=mid+1;
		else hight = mid-1;
	}
	return low;
}

int dp(int a[],int n)
{
	int len;
	int *list = new int[n+2];
	memset(list,0,n+2);
	int count = 1;
	list[count] = a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(list[count]>a[i])
		{
			len = BinarySearch(list,a[i],1,count);
			list[len] = a[i];
		}
		else if(list[count]>q; 
	while(q--)
	{
		int n;cin>>n;
		int *a = new int[n+1];
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
		cout<