Description:
左老师有n个题目,他希望出一张考试试卷,从中选取一定数量的题目,在不改变给定题目顺序的情况下,要求选取的题目难度严格递增,为了防止有人AK,左老师希望在考试中出尽可能多的题目,求最大题目数量。
Input:
每个测试点只有一组测试数据。
第一行一个整数n表示题目数量,第二行n个整数ai表示题目难度。
测试点
Output:
输出一个整数ans,一场考试中题目数量的最大值
Sample Input:
5
1 2 3 1 5
Sample Output:
4
Hint:
可以选取第1、2、3、5题
分析问题后可以发现,这是一个求最长上升子序列的问题。
一、简单一般的动态规划法:
#include
using namespace std;
int arr[100005];
int lis(int arr[],int n)
{
int longest[n];
for (int i=0; i1;
for (int j=1; jfor (int i=0; iif (arr[j]>arr[i] && longest[j]1){ //注意longest[j]
longest[j] = longest[i] + 1; //计算以arr[j]结尾的序列的最长递增子序列长度
}
}
}
int max = 0;
for (int j=0; j//cout << "longest[" << j << "]=" << longest[j] << endl;
if (longest[j] > max) max = longest[j]; //从longest[j]中找出最大值
}
return max;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0;iscanf("%d",&arr[i]);
}
int ret = lis(arr,n);
cout << ret << endl;
}
return 0;
}
显然这是O(n^2)的算法,但是当n到1e5的时候,会超时,需要优化。
二、最长上升子序列nlogn算法
来源于学长:https://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7474903
和博主:https://blog.csdn.net/yopilipala/article/details/60468359
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n,num[100100],lis[100100],len;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
len = 0;
memset(lis,0,sizeof(lis));
for(int i=0;i//如果i是从1开始,在lower_bound中的到的位置会返回到0,这样就不可以把lis[1]的位置替换掉,从而WA。
{
scanf("%d",&num[i]);
}
lis[0] = num[0];
for(int i=1;iif(num[i] > lis[len])//如果num比lis[len]选择的终点大,则可以放入lis,即新的终点。
lis[++len] = num[i];
else
{
int pos = lower_bound(lis,lis+len,num[i]) - lis;//注意lower_bound 的用法,lower_bound返回的是一个地址
lis[pos] = num[i];//!!!
}
}
printf("%d\n",len+1);//len是从0开始的,所以要加上1。
}
}
这个算法的分析:
自己手动跟着算法跑一遍会比较清楚,这里想提出我对这个算法的发现。
1.lis[i] (i从0开始)数组里其实存储的是,长度为i+1的、最靠后的、最长上升子序列的最末的值,也就是以lis[i]结尾。
2.以序列2 1 5 3 6 4 8 9 7为例
最终lis[]数组为1 3 4 7 9。
当扫描到9,还没扫描到7时,lis[]数组为1 3 4 8 9。9在lis[4]这个位置上,继续处理到7,其实如果7这个位置的数比9大,lis里应该添在9之后,并且最长序列的长度应该为5。但是7比9小,这个时候就要用二分搜索,搜索lis数组,位置前移去替代lis里的数,每往前一个表示以7结尾的长度并没有那么长。
二分搜索函数,头文件为
,要求查找的序列应为有序序列。
是模版函数,使用范围很广,算法题中主要用于数组的二分查找。
参数:开始地址、结束地址、比较的元素
数组返回值:
upper_bound返回第一个大于的元素的下标;
lower_bound返回第一个大于等于元素的下标;
#include
#include //必须包含的头文件
using namespace std;
int main()
{
int point[10] = {1,3,7,7,9};
int a = upper_bound(point, point+5, 7) - point;//按从大到小搜索,7最后能插入数组point的哪个位置
int b = lower_bound(point, point+5, 7) - point;按从小到大搜索,7最早能插入数组point的哪个位置
cout<cout<return 0;
}
output:
4
2
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int lis[5];
memset(lis,0,sizeof(lis));
memset(lis,-1,sizeof(lis));
int a,b;
a=sizeof(lis)*5;
cout<sizeof(lis);
cout<for(int i=0;i<5;i++)
{
cout<return 0;
}
结果:
第一个参数是开始地址,第二个参数是设置为0或-1(只有这两个值),第三是字节大小
第三个参数应该是:sizeof(lis),而不是sizeof(lis)*5