求两个有序数组两两相加的值最小的K个数

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题目描述：

有两个大小为N的有序数组a、b(从大到小)，现在需要找出K个最大的数字，其中每个数字是这样构成的(ai+bj)，0<=i，j

例1：

Input：

a为7 6 5 4 

b为4 3 2 1

k=4

Output：11 10 10 9

例2：

Input：

a为7 4 3 2

b为6 3 1 1

k=6

Output：13 10 10 9 8 8

思路：

看到Top k，会想到利用最大堆来降低复杂度。

思路一：暴力方法就是计算所有a[i]+b[j]，然后排序找出Top k。

思路二：其实所有的a[i]+b[j]构成一二维数组，我们不妨将这个二维数组写出来如下：

-a[0]+b[0]>=a[0]+b[1]>=...>=a[0]+b[n-2]>=a[0]+b[n-1]

-a[1]+b[0]>=a[1]+b[1]>=...>=a[1]+b[n-2]>=a[1]+b[n-1]

-...

-a[n-1]+b[0]>=a[n-1]+b[1]>=...>=a[n-1]+b[n-2]>=a[n-1]+b[n-1]

看到这个二维数组，立刻想到两点：

• 方法一对n*n个数字排序没有考虑这些数字本身有一定的序关系
• 归并排序，多路归并。利用上述数组中最右边一列构造一个最大堆。pop最大元素，然后将对应行的下一个元素加入到堆中。如此循环k次便可找到Top k。

思路一代码：

空间O(m*n)，这里空间实际上可以不要。直接在二重循环下建堆入堆更新。

时间O(mnlog(mn))，这里采用堆的话，时间O(mnlog(k))

vector getTopKFromTwoArraysForce(int arr1[], int m, int arr2[], int n, int k){
	vector res;
	if(arr1==NULL || m<=0 || arr2==NULL || n<=0 || k<=0)
		return res;

	vector candidate;
	candidate.reserve(m*n);
	for (int i=0; i());
	copy(candidate.begin(), candidate.begin()+k, back_inserter(res));
	return res;
}

思路二代码（参考这里）：

空间：O(n)

时间：O(klog(n))

struct node{
	int i;   // arr1的下标
	int n;   // 2维数组中的元素值 arr1[i] + arr2[j]
};
// 优先级队列的比较函数
struct cmp{
	bool operator() (const node& a, const node& b) {
		return a.n < b.n;
	}
};

vector getTopKFromTwoArrays(int arr1[], int m, int arr2[], int n, int k){
	vector res;
	if(arr1==NULL || m<=0 || arr2==NULL || n<=0 || k<=0)
		return res;

	int *d = new int[m];
	for(int i=0; i, cmp> Q; //优先级队列
	for(int i=0; i





回顾

• 一般top问题可以考虑利用堆降低时间复杂度
• 多路归并
• 数组问题多挖掘已知隐含信息
• STL的东西很好用，好好学学

• 上述代码未考虑m，n，k大小关系，会有异常
• 扩展：2个有序数组扩展为多个有序数组，思路类似