回溯法求解N皇后

题目：

解法：这道题用回溯法求解，我们从第一行开始尝试放棋子，如果这一行有位置不冲突就放下去，继续下一行，如果这一行没有可行的位置就回溯到上一行，以此类推下去。

检测对角线是否冲突是有规律的，下面这种的规律是：对于同一对角线的元素，他们的横坐标与纵坐标相加的和是相等的，数量为2*n-1个；

而这种的规律是：对于同一对角线的元素，他们的横坐标与纵坐标相减的和是相等的，数量也为2*n-1个；

 

class Solution {
      private boolean[] col;  //列
      private boolean[] dia1; //对角线1
      private boolean[] dia2; //对角线2
      private List> res = new ArrayList<>(); //结果集
    public List> solveNQueens(int n) {
        col = new boolean[n];
        dia1 = new boolean[2 * n - 1];
        dia2 = new boolean[2 * n - 1];
        List list = new LinkedList<>();
        //从第0行开始尝试放旗子
        putQueen(n, 0, list);
        return res;
    }
     
     //开始尝试放棋子
     private void putQueen(int n, int index, List list) {
        if (index == n) {
            //遍历到最后一行的时候，说明找到了一个解
            res.add(changeBoard(n, list));
            return;
        }
         // 遍历当前index行的所有位置
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //没有冲突就进入条件
            if (!col[i] && !dia1[index + i] && !dia2[index - i + n - 1]) {
                list.add(i);
                // 此时在该元素所在的列和主副对角线上就不能在遍历找到其他元素了
                // 即标记为 true
                col[i] = true;
                dia1[index + i] = true;  //对角线相加相等
                dia2[index - i + n - 1] = true; //对角线相减相等
                // 继续寻找下一行
                putQueen(n, index + 1, list);
                // 回退到上一步
                col[i] = false;
                dia1[index + i] = false;
                dia2[index - i + n - 1] = false;
                // 回退上一格子(回溯)
                list.remove(list.size() - 1);
            }
        }
        return;
     }

         // 将找到的一组解转化为棋盘格形式存储
    private List changeBoard(int n, List list) {
        List tmp = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char[] ch = new char[n];
            // 初始化 ch 中所有位置元素为 ‘.’
            Arrays.fill(ch, '.');
            // 将 row 中已经确定下来的 Queen 位置改为 ‘Q’
            ch[list.get(i)] = 'Q';
            // 然后放入 tmp 中
            tmp.add(new String(ch));
        }
        return tmp;
    }
}