前缀、中缀、后缀表达式之间的相互转换及部分实现

背景介绍

前缀表达式（又称为波兰表达式）
中缀表达式
后缀表达式（又称为逆波兰表达式）

平时我们见到的都是：2+3*5，这样的算数表达式（中缀），我们数学中也就是用这种
这种表达式（中缀）只适合人来读写，不适合计算机，所以为了方便计算机读取正确的表达式就有了前缀和后缀表达式

本文将会介绍 ：

前缀转中缀，中缀转前缀
中缀转后缀，后缀转中缀
前后缀之间的相互转换可以用中缀作为中间商来解决，或者也可以构造语法树遍历来解决

前缀转后缀的具体实现代码（构造树实现）
https://www.cnblogs.com/breakthings/p/4053444.html

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例子：2+（3-1）*4（中缀，语法树中序遍历可以得到）
231-4 * + （后缀，语法树后序遍历可以得到，其他方法得到也行，表达式不唯一）
+2*-314 （前缀，语法树先序遍历可以得到）

为了方便理解，我画了表达式的 语法树：
叶子节点都是数，非叶子节点都是运算符。画图很简单就不赘述了

1. 中缀转前缀

如果仅仅是写题目，仅需把语法树用前序遍历（又称为先序遍历）一遍即可得到答案 +2*-314(前缀表达式)

但一般实现是使用栈

思路：

1. 首先要处理字符串，运算符的优先级，多位数字看成整体（比如23看成一个整体而不是2和3），我的例子中没那么复杂
2. 创建两个栈，一个是数字栈（里面存的是最终结果），一个是运算符栈
3. 从右往左 扫描中缀表达式
4. 若是运算符，则与运算符栈顶元素比较优先级：
   若该运算符优先级大于等于栈顶元素，则将该运算符入栈；
   若该运算符优先级小于栈顶元素，则运算符栈内元素出栈并压入数字栈，再与其比较，直到该运算符优先级大于等于栈顶元素的优先级时，将该运算符压入栈中。
5. 注意：我们先在运算符栈中压入一个‘#’ 规定其优先级为最低 这样解决了开始时候的边界问题）
   注意：遇到右括号直接压入栈中，遇到一个左括号，那么就将运算符栈元素弹出并压入数字栈直到遇到右括号，并且把右括号弹出，停止弹出。这个过程，两个括号都不加入数字栈。
6. 表达式遍历完后，若运算符栈还有元素，则依次弹出压入数字栈。
7. 把数字栈元素从栈顶依次弹出，就得到前缀表达式。

代码实现：

例：1-(2+3) 转换前缀是：- 1 + 2 3
例：1+((2+3)*4)-5 转换前缀是：- + 1 * + 2 3 4 5
例：123+((246+39)*48)-55 转换前缀是：- + 123 * + 246 39 48 55

参考博客：https://blog.csdn.net/holly_Z_P_F/article/details/98724274

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1005;
typedef struct NODE{
    string ch;
    int level;
}NODE;
NODE node[maxn];
string s;
int change(){
    int w1=0;
    for(int i=0;i<s.size();i++){  //划分优先级
        if(s[i]=='*'||s[i]=='/'){
            node[w1].ch=s[i];
            node[w1++].level=2;
        }
        else if(s[i]=='+'||s[i]=='-'){
            node[w1].ch=s[i];
            node[w1++].level=1;
        }
        else if(s[i]=='('||s[i]==')'){
            node[w1].ch=s[i];
            node[w1++].level=0;
        }
        else if(s[i]>='0'&&s[i]<='9'){ //分割字符串
            int j=i;
            while(s[j]>='0'&&s[j]<='9'){ j++;}
            node[w1].ch=s.substr(i,j-i);
            node[w1].level=100;
            w1++;
            i=j-1;
        }
    }
    return w1;
}
void solove(int l){
    NODE ans[maxn]; //结果栈
    NODE q[maxn];  //运算符栈
    int w2=0,w3=0;
    q[w3].ch="#";  q[w3++].level=-1;//先压入 #
    for(int i=l-1;i>=0;i--){
        if(node[i].level==100){
            ans[w2++]=node[i];
        }
        else{
            if(node[i].ch==")") q[w3++]=node[i];
            else if(node[i].ch=="("){
                while(q[w3-1].ch!=")"){
                    w3--; ans[w2++]=q[w3];//压入结果栈
                }
                w3--;
            }
            else{
                while(node[i].level<q[w3-1].level){ //比较优先级
                    w3--; ans[w2++]=q[w3];
                }
                q[w3++]=node[i];
            }
        }
    }
    while(w3!=1){
        w3--;  ans[w2++]=q[w3];
    }
    for(int i=w2-1;i>=0;i--){//倒序输出
        cout<<ans[i].ch<<" ";
    }
    return ;
}
int main(){
    cin>>s;        //输入表达式
    int l=change();//处理表达式
    solove(l);     //转换为前缀表达式
    return 0;
}

2. 前缀转中缀

（这一点网上的资料很少）
例子：+2*-314（前缀）-----> 2+（（3-1）*4）（中缀）

思路：

准备一个栈

1. 从右往左扫描前缀表达式
2. 遇见数字压入数字栈
3. 遇见运算符栈，则弹出数字栈的两个元素，并且运算，前后还要添加括号，然后压入栈
   例如：栈中有2和3（2个元素），现在遇见+了，则把 （2+3） 压入栈，栈中现在就有5个元素了，后面的依次类推
   结果中肯定会出现很多多余的括号，也可以解决但是比较复杂就不详细说了

代码实现：

实现起来较为复杂，有机会补上…

3. 中缀转后缀

写答案的话后序遍历的语法树，可以直接得到答案

思路：

和中缀转前缀差不多，只是方向改变了

1. 从左往右扫描中缀表达式
2. 其他的与中缀转前缀的操作一样

这里有一篇图解博客，方便大家理解
https://www.cnblogs.com/lanhaicode/p/10776166.html

4. 后缀转中缀

思路：

与前缀转中缀的思路一样

1. 从右往左扫描后缀表达式
2. 遇见数字压入数字栈
3. 遇见运算符栈，则弹出数字栈的两个元素，并且运算，前后还要添加括号，然后压入栈
   例如：栈中有2和3（2个元素），现在遇见+了，则把 （2+3） 压入栈，栈中现在就有5个元素了，后面的依次类推

1 2 3 + 4 *5 - +

例如：
从左往右扫描先碰到+号，取+号前面两个操作数：2，3 得到：（2+3）.
继续往下扫碰到*号，取4 和2+3 得到：（（2+3）*4）
-号，取（2+3）*4和5得到：：（（（2+3）*4）-5））
+号：取（2+3）*4-5和1得到：：1+（（（2+3）*4）-5））
如果把多余的括号省略就是1+（2+3）*4-5

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如有错误，不吝赐教