图像尺度空间与Blob检测
多分辨率：
金字塔结构，采样得来，没有理论基础
多尺度：
高斯核的特性：
1.孔径 blob：
2.半群性质-->叠加平滑效果：
t1,t2连续卷积相当于t1+t2的核进行卷积
3.局部极值递减：
局部极值的数量随尺度增大而递减-->平滑作用，压制小的局部细节，响应也是有减小的趋势
4.尺度不变：即使图像信号伸缩后，其尺度空间表达仍然不变
巧合：基于高斯核的尺度空间和哺乳动物的视觉认知相似。
自动尺度选择：实际上就是构建多尺度空间，找到感兴趣的尺度（物体表达的最佳尺度）
直接求最大响应是最小尺度-->不是我们希望的-->引入规范参数，消除尺度参数对响应值的影响 （怎么消除呢？？？？）
规范后的变量为：
这样使得随着尺度的增加，响应值先增后减---->高频对应小的尺度，低频对应大的尺度
可以想象一个正弦函数，频率大，周期小，blob小，一个小尺度高斯即可覆盖
关于y值的选择的一个证明：
可以看出：
尺度不变的数学表现为：
Blob检测：
一维blob的量化：
当使用sigma=1的规范化后的高斯函数卷积时，最后一个响应值最大，假如不进行规范化，幅值会有一个sigma倍的衰减，找不到正确的极值点。
二维blob检测就是LoG，规范后之后：
卷积就是把其中一个信号（一般是短的，在卷积中称为卷积核）反褶以后的相关。
如果卷积核是对称的，卷积运算和相关运算得到的结果是一样的，比如高斯核。
所以，在这里卷积实际就是求图像与某一函数的相关性！卷积的值越大，相关性越强。
模板取自：
或者DoH(Determinant of Hessian)
带上尺度：
判决：
这里应该是sigma^2吧？？
对细长的斑点有较好的抑制
模板取自：
前面：LOG，DOH，需要计算一阶、二阶微分；然后卷积（加权累加）
快速斑点检测：
引入一些简化达到斑点检测的效果。
SIFT，Lowe，1999/2004年，基于用DoG近似LoG(确切的说对σ2ΔG的近似)
SURF，Bay，2006/2008年，基于用积分图像近似DoH
（LoG优于DoH、Harris等
至此，blob=key point=intersetpoint=feature point）
SIFT
关于sift的尺度不变性和斑点检测可参考我的博文：http://blog.csdn.net/u014485485/article/details/78681086
极值点精确定位的插值：
改成矩阵形式：
写成向量形式：
注：对于n维矢量
对其求导
1.任何一个偏移量>0.5，删去
抑制边缘效应：
1.边缘的点难定位
2.易受噪声干扰
Hessian Matrix，多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。
（Hessian矩阵也是blob检测器）
SURF SpeedUp Robust Features
较SIFT算法快3倍
积分图像intergral image，由Viola和Jones提出，2001，将类似积分图像用于Box Filter，Simard，1999
W窗口内灰度求和：
重访DoH：
尺度为sigma的Hessian
盒子滤波Box filter用于简化计算：
设定sigma=1.2，模板9×9：
Det(H)的简化：
（注：
）
Dxx,Dyy,Dxy表示模板与图像卷积的结果。
1.模板遍历（积分图像+盒子滤波）——>某个尺度下的Hessain响应图像（注意这是一种斑点检测）
2.放大模板尺寸——>尺度空间金字塔（与SIFT不同）
3.3D非极大值抑制——>不同尺度下的斑点
模仿SIFT构建组/层：
层的构建：
（保证滤波模板有中心点）
极大值抑制时第一层和最后一层没有点被选中，结合插值，这样，最小尺寸为：
（疑问？？）
组的构建:
滤波器增量翻倍6，12，24，48
第一组 9 15 21 27
第二组 15 27 39 51
第三组 27 51 75 99
第四组 51 99 147 195
组之间有重叠，目的是为了覆盖所有可能的尺度
尺度增加，斑点迅速减少
（图像可以有一个Up-scaling）
SURF对小尺度斑点较敏感
主方向：
6sigma圆形领域
统计60度扇形内x、y方向harr小波响应，然后扇形以0.2弧度大小的间隔进行旋转
采样间隔定位sigma，小波模板size定位如下图的4sigma，此时可以利用积分图加速计算
小波响应计算完之后有一个高斯加权（同SIFT）
取直方图bin值最大的以及超过最大bin值80%的那些方向作为特征点的主方向
描述子:
旋转到主方向，4×4个矩形领域，每一个领域是5sigma×5sigma，统计25个像素点的harr小波响应（注：采样间隔为sigma）
(SIFT 128维)
