【回溯法】批处理作业调度问题

给定n个作业的集合J=(J1,J2,...,Jn)。每一个作业Ji都有两项任务分别在2台机器上完成。每个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji；i=1,2,...n；j=1,2。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。则所有作业在机器2上完成处理的时间和f=F21+F21+...+F2n成为该作业调度的完成时间和。

批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。

分析：批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出最小完成时间和的作业调度，所以批处理作业调度的解空间是一颗排列树。按照回溯法搜索排列树的算法框架，设开始时x=[1,2,...,n]是所给的n个作业，则相应的排列树由x[1:n]的所有排列构成。

递归回溯

#include 
using namespace std;

class Flowshop;
int Flow(int **,int, int []);

void Swap(int &a, int &b)
{
	int temp=a;
	a=b;
	b=temp;
}

class Flowshop
{
	friend int Flow(int **,int, int []);
private:
	void Backtrack(int i);
	int **M,		//各作业所需的处理时间
		*x,			//当前作业调度
		*bestx,		//当前最优作业调度
		*f2,		//机器2完成处理的时间
		f1,			//机器1完成处理的时间
		f,			//完成时间和
		bestf,		//当前最优值
		n;			//作业数
};

void Flowshop::Backtrack(int i)
{
	if(i>n)
	{//到达叶子结点
		for(int j=1; j<=n; ++j)
			bestx[j]=x[j];
		bestf = f;
	}else
		for(int j=i; j<=n; ++j)  // 因为问题的解空间是一颗由x[1:n]的所有排列构成的排列树
		{ // 所以第i次所调度的作业是从序号为i到n的作业中选择一个座位子树分支
			f1 += M[x[j]][1]; // +第i次所调度的作业在机器1上的处理时间
			f2[i] = ((f2[i-1]>f1) ? f2[i-1] : f1) + M[x[j]][2];
			f += f2[i];      //  +第i次所调度的作业在机器2上的处理时间
			if(fin_avail()+1);
	return 0;
}