张量的CP分解

     1927年,Hitchcock提出了张量的多态形式的概念,即张量表示张量为有限数量的一阶张量之和。并于1944年卡特尔提出了并行比例分析的想法和多轴分析(环境,对象和特征)的想法。这个概念在1970年被Carroll和Chang以及Harshman PARAFAC(并行因子)形式的CANDECOMP(规范分解)形式在1970年第三次介绍给心理测量学界之后终于流行起来。 我们将CANDECOMP / PARAFAC分解称CP。Mocks在大脑成像的背景下独立发现了CP,并将其称为地形成分模型。

 张量的CP分解_第1张图片


         CP分解将张量分解为部分一阶张量的和。 例如,给定一个三阶张量X∈R^I×J×K,我们希望把写成


其中R是一个正整数,,r = 1,...,R。按元素排列,写为




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