集训队每周一赛 2020-05-27（打表+二分+素数+字符串进制）

A 好数(Div.2)

题目

假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称 m 就是 n 的因子。
假如一个 他的因子只包含2 、3 、5 ，我们则称 x 是一个好数。
小A 想知道大于或等于 n 的最小的好数是多少？

输出描述

第1行：一个数 T ，表示后面用作输入测试的数的数量。(1<=T<=10000)
第2 ~ T+1 行：每行 1个数 n (1<=n<=1e18)

输入描述

共 T 行，每个样例输出 1 个数，输出大于等于n 的最小的只包含因子 2、3 、5 的 数

示例：

Input：
4
1
13
17
22
Output：
2
15
18
24

题解

打表用数组存储只包含因子 2、3 、5 的 数，排序后二分lower_bound(a,a+cnt,n)找到第一个大于或等于n的数。数组存储的第一个数是1，可以去掉。

#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
int t,cnt;
ll n,pos,N=1e18,a[1000005];
void dabiao()
{
	cnt=0;
	for(ll i=1; i<N; i*=2)
	{
		for(ll j=1; j*i<N; j*=3)
		{
			for(ll k=1; i*j*k<=N; k*=5)
				a[cnt++]=i*j*k;
		}
	}
	a[0]=-1;
	sort(a,a+cnt);
}
int main()
{
	cin>>t;
	dabiao();
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		pos=lower_bound(a,a+cnt,n)-a;
		cout<<a[pos]<<endl;
	}
	return 0;
}

B 哥德巴赫猜想(Div.2)

题目

哥德巴赫猜想可以表述为：任意一个大于等于4 的偶数都可以写成两个质数之和。
现在给定一个偶数 n ，请你将 n 分解成两个质数 p1,p2 ， 可能存在多种分解方
式，请输出 min(p1,p2) 最小的一种，即 10 可分解成 5 和 5 ，但在本题你应该输
出 3 和 .7

输入描述：

一个偶数n(4<=n<=1e5)

输出描述：

输出一个形如 n=p1+p2 的表达式，其中 p1,p2 为质数，且在 n 的所有分解方
案中 min(p1,p2) 是最小的

示例：

Input：
10
Output：
10=3+7

题解

做过类似的题

#include
#include
int prime(int x)
{
	int i;
	for(i=2; i<=sqrt(x); i++)
	{
		if(x%i==0)
			return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d=",n);
	for(i=2; i<=n/2; i++)
	{
		if(prime(i)&&prime(n-i))
		{
			printf("%d+%d\n",i,n-i);
			break;
		}
	}
	return 0;
}

C 字母王国(Div.1)

题目

作为天下第一魔法师的你来到了字母王国，字母王国里没有阿拉伯数字，他们用字
母代表数字。
他们会把一个字符串当成一个 进制数，一个小写字母相当于一个阿拉伯数字，
a~ 0 , b ~ 1 , c ~ 2 ,…, y ~ 24，z ~ 25,例如 zb就是十进制的 651;
如今，你来到字母王国，通过一些交易得到了一些钱币 (字符串)，而你可以施展一
次法术，令字母王国的所有人对字母的认知发生变化，换句话说，你可以重新定义
字母与数字的等价关系，让 a~z 每个字母重新唯一对应一个 0 ~ 25的数字 , 来令
到你此时身上拥有的钱币金额最大化。
注意法术具有一个约束条件，就是你施展法术后的每张钱币不应该有前置0 。
即当你拥有一张钱币为 az 时，你不能让 a=0 ;

输入描述：

多组样例输入
每个样例，第一行为一个整数n,代表你身上携带的钱币数量.
以下有n 行，每行一个字符串si ，代表一张钱币

输出描述：

对于每个样例，输出你在不违反约束条件情况下，将你当前拥有的钱币变成的最大
金额，输出形如Case #x: y，其中 x 为样例序号， y 为本样例的答案

示例：

Input
2
ab
az
4
ac
bc
ac
bc
1
a
Output
Case #1: 1347
Case #2: 2640
Case #3: 25

题解

读完题就跳过，不会做进制运算，还要考虑长度和进位
a ~ z对应0 ~ 25，且不重复。并且不能出现前导0，所以需要标记字符串第一个出现的字母，不能为0并且判断是否出现过，记录字母出现的位置，将所有字母的位置进行排序，按顺序存入数字，将钱币由26进制转为10进制，所有钱币数量和要求小于1e6，对答案取模。

#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
int cas=1,n,maxlen;
const int maxn=100010,mod=1e9+7;
int num[26][maxn],base[maxn],sum[maxn];
int v[26],rate[26];
char str[maxn];
int cmp(int a, int b)
{
	for(int i=maxn-1; i>=0; i--)
	{
		if(num[a][i]!=num[b][i])
		{
			return num[a][i]<num[b][i];
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	base[0]=1;
	for(int i=1; i<maxn; i++)
	{
		base[i]=(ll)base[i-1]*26%mod;
	}
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(v, 0, sizeof(v));
		memset(sum, 0, sizeof(sum));
		memset(num, 0, sizeof(num));
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			scanf("%s",str);
			int len=strlen(str);
			if(len>1)
				v[str[0]-'a'] = 1;
			reverse(str, str+len);
			for(int j=0; j<len; j++)
			{
				++num[str[j]-'a'][j];
				sum[str[j]-'a']+= base[j];
				if(sum[str[j]-'a'] >= mod)
					sum[str[j]-'a']-= mod;
			}
			maxlen=max(maxlen,len);
		}
		for(int i=0; i<26; i++)
		{
			for(int j=0; j<maxlen; j++)
			{
				num[i][j+1]+=num[i][j]/26;
				num[i][j]%= 26;
			}
			while(num[i][maxlen])
			{
				num[i][maxlen+1]+= num[i][maxlen]/26;
				num[i][maxlen++]%= 26;
			}
			rate[i]=i;
		}
		sort(rate,rate+26,cmp);
		int pos=-1,dic=25;
		for(int i = 0; i < 26; i++)
		{
			if(!v[rate[i]])
			{
				pos=rate[i];
				break;
			}
		}
		ll ans=0;
		for(int i=25; i>=0; i--)
		{
			if(rate[i]!=pos)
			{
				ans+=(ll)(dic--)*sum[rate[i]]%mod;
				ans%=mod;
			}
		}
		printf("Case #%d: %lld\n", cas++, ans%mod);
	}
}

D 函数最大值(Div.1)

题目

题解

E 小静与妈妈(Div.1)

题目

题解