数据结构09 哈夫曼树

作者：nnngu
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这一篇要总结的是树中的哈夫曼树(Huffman Tree)，我想从以下几点对其进行总结：

1、什么是哈夫曼树

2、如何构建哈夫曼树

3、哈夫曼编码

4、代码实现

1、什么是哈夫曼树

什么是哈夫曼树呢？

哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，也称为最优二叉树。下面用一幅图来说明。

它们的带权路径长度分别为：

图a： WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54

图b： WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48

可见，图b的带权路径长度较小，我们可以证明图b就是哈夫曼树(也称为最优二叉树)。

2、如何构建哈夫曼树

一般可以按下面步骤构建：

（1）将所有左，右子树都为空的节点作为根节点。

（2）在森林中选出两棵根节点的权值最小的树作为一棵新树的左，右子树，且置新树的根节点的权值为其左，右子树上根节点的权值之和。注意，左子树的权值应小于右子树的权值。

（3）从森林中删除这两棵树，同时把新树加入到森林中。

（4）重复2、3步骤，直到森林中只有一棵树为止，此树便是哈夫曼树。

下面是构建哈夫曼树的图解过程：

3、哈夫曼编码

利用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。树中从根到每个叶子节点都有一条路径，对路径上的各分支约定指向左子树的分支表示”0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为各个叶子节点对应的字符编码，即是哈夫曼编码。

就拿上图例子来说：

A，B，C，D对应的哈夫曼编码分别为：111，10，110，0

用图说明如下：

4、代码实现

代码：

节点类 Node.java

/**
 * 节点类
 */
public class Node implements Comparable {
    private int value;
    private Node leftChild;
    private Node rightChild;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    public int getValue() {
        return value;
    }

    public void setValue(int value) {
        this.value = value;
    }

    public Node getLeftChild() {
        return leftChild;
    }

    public void setLeftChild(Node leftChild) {
        this.leftChild = leftChild;
    }

    public Node getRightChild() {
        return rightChild;
    }

    public void setRightChild(Node rightChild) {
        this.rightChild = rightChild;
    }

    public int compareTo(Object o) {
        Node that = (Node) o;
        double result = that.value - that.value;
        return result > 0 ? 1 : result == 0 ? 0 : -1;
    }
}

HuffmanTreeBuilder.java

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

/**
 * 哈夫曼树构造类
 */
public class HuffmanTreeBuilder {
    public static void main(String[] args) {
        List nodes = Arrays.asList(
                new Node(1),
                new Node(3),
                new Node(5),
                new Node(7)
        );
        Node node = HuffmanTreeBuilder.build(nodes);
        printTree(node);
    }

    /**
     * 构造哈夫曼树
     *
     * @param nodes 节点集合
     * @return 构造出来的树的根节点
     */
    private static Node build(List nodes) {
        nodes = new ArrayList(nodes);
        sortList(nodes);
        while (nodes.size() > 1) {
            createAndReplace(nodes);
        }
        return nodes.get(0);
    }

    /**
     * 组合两个权值最小节点，并在节点列表中用它们的父节点替换它们
     *
     * @param nodes 节点集合
     */
    private static void createAndReplace(List nodes) {
        Node left = nodes.get(0);
        Node right = nodes.get(1);
        Node parent = new Node(left.getValue() + right.getValue());
        parent.setLeftChild(left);
        parent.setRightChild(right);
        nodes.remove(0);
        nodes.remove(0);
        nodes.add(parent);
        sortList(nodes);
    }

    /**
     * 将节点集合由小到大排序
     *
     * @param nodes
     */
    private static void sortList(List nodes) {
        Collections.sort(nodes);
    }

    /**
     * 打印树结构，显示的格式是node(left,right)
     *
     * @param node
     */
    public static void printTree(Node node) {
        Node left = null;
        Node right = null;
        if (node != null) {
            System.out.print(node.getValue());
            left = node.getLeftChild();
            right = node.getRightChild();
            System.out.println("(" + (left != null ? left.getValue() : " ") + "," + (right != null ? right.getValue() : " ") + ")");
        }
        if (left != null) {
            printTree(left);
        }
        if (right != null) {
            printTree(right);
        }
    }
}

运行结果：