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同余理论

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同余理论

同余,是极具有思想方法意义的.这个需要反思运用体会的.可以做很深入的解释,及推广.
这是我以前的回答,
对于一组整数Z,Z里的每一个数都除以同一个数m,得到的余数可以为0,1,2,…m-1,共m种.我们就以余数的大小作为标准将Z分为m类.每一类都有相同的余数.
在每一类下的任意两个数a,b都关于m同余.记为：
a=b(mod m)
用集合论的语言,严格地来说就是：
对于整数集的任意一个子集Z,对于任意一个属于Z的元素n,n都除以m,得到的余数的余数可以为0,1,2,…m-1,共m种.我们就以余数的大小作为标准,将Z分为m个互不相交的m个子集Z1,Z2,…Zm-1.
对于Zi的任意两个元素a,b,都关于m同余.

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