Thomas_ZQQ@Runespoor
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【学习小结】FWT 快速瓦尔时变换和子集反演

FWT 快速瓦尔时变换

yyb的总结还是很到位！

or和and运算非常好理解，可以用子集反演直观的证明。当然也可以用yyb博客中的归纳法证明。

不过抑或是怎么构造的，还不知道。只知道证明是对的。

对于IFWT，直接考虑怎么把多的贡献减掉，或者解个方程变换回原来的值

对于and和or的IFWT，还可以从子集反演的角度想：

【学习小结】FWT 快速瓦尔时变换和子集反演_第1张图片

因为FWT不是多项式卷积的形式，所以它的点值具有特殊意义，总之要相乘后恰好等于卷积后的系数。这可以看成广义卷积的原理： F W T ( A ) ∗ F W T ( B ) = F W T ( ( A o p t B ) = C ) FWT(A) * FWT(B) = FWT((A opt B) = C) FWT(A)∗FWT(B)=FWT((AoptB)=C) 我们可以通过特定运算构造C。

还有mod 10意义下的FWT

这道题仍然留坑

子集反演的技巧和例题 to be continue

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