[codeforces 938G]Shortest Path Queries
题目大意
给定一个n个点m条边的无向联通简单图，边有边权。接下来有q次操作，操作有三种：
1. 添加一条边，保证添加后仍是简单图
2. 删除一条边，保证删除后仍是联通图
3. 给定x,y，求所有x到y的路径中所有边权异或和最小值（一条边经过多次算多次）
n,m,q≤200000
边权 <230
分析
首先我们联想到CF另一道题845G，这题没有前两个操作，只询问1到n的答案。
那道题的解法是随便拿出一个生成树，设f[x]表示x到根简单路径的异或和，x到y的树上简单路径可以表示成f[x]^f[y]。
对于非树边，它可以得到一个环。走一次环的异或和可以通过上面方法得到。我们把每个环的异或值都加进线性基里，表示每个环都可以走。环相交、走重边等情况容易发现边权会抵消掉，所以答案就是f[1]^f[n]和任意个环异或得到的最小值。用线性基可以log的时间出解。
回到此题，一个思路就是：对于所有边，记录它的出现时间区间，然后对于时间开个线段树，把边存在里面。显然一条边最多被分成log条。然后遍历这个线段树，对于一个询问，此时的图就是线段树上该叶子到根路径上所有边组成的。
我们可以用并查集维护连通性，同时维护上面提到的f[]数组（注意这里回溯时会有撤销操作，要按秩合并）。线性基可以每递归下一层复制一遍。
那么时间复杂度是 O(nlog2n) 的
#include 0)
{
if (!f[dep][i])
{
f[dep][i]=x; break;
}
x^=f[dep][i];
}
}
int getmin(int x,int dep)
{
for (int i=Log-1;i>=0;i--) if (((1<0) x^=f[dep][i];
return x;
}
void solve(int l,int r,int x,int dep)
{
for (int i=0;i
sum[dep]=0;
PII p,q,tmp;
for (int i=h[x];i;i=nxt[i])
{
p=Get(E[e[i]][0]); q=Get(E[e[i]][1]);
if (p.fi==q.fi) Add_Loop(E[e[i]][2] ^ p.se ^ q.se,dep);else
{
if (Rank[p.fi]>Rank[q.fi]) swap(p,q);
P[dep][++sum[dep]]=dsu[p.fi]; pr[dep][sum[dep]]=Rank[p.fi]; pId[dep][sum[dep]]=p.fi;
P[dep][++sum[dep]]=dsu[q.fi]; pr[dep][sum[dep]]=Rank[q.fi]; pId[dep][sum[dep]]=q.fi;
dsu[p.fi].fi=q.fi; dsu[p.fi].se=p.se ^ q.se ^ E[e[i]][2];
if (Rank[p.fi]==Rank[q.fi]) Rank[q.fi]++;
}
}
if (l==r)
{
p=Get(Q[l][0]); q=Get(Q[l][1]);
printf("%d\n",getmin(p.se ^ q.se,dep));
}else
{
int mid=l+r>>1;
solve(l,mid,x<<1,dep+1); solve(mid+1,r,x<<1|1,dep+1);
}
for (int i=sum[dep];i;i--)
{
int j=pId[dep][i];
dsu[j]=P[dep][i]; Rank[j]=pr[dep][i];
}
}
int main()
{
n=read(); m=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
{
E[i][0]=read(); E[i][1]=read(); E[i][2]=read();
if (E[i][0]>E[i][1]) swap(E[i][0],E[i][1]);
H[(LL)E[i][0]*(n+1)+E[i][1]]=i; E[i][3]=1;
}
for (q=read();q--;)
{
int typ=read();
if (typ==1)
{
E[++m][0]=read(); E[m][1]=read(); E[m][2]=read();
if (E[m][0]>E[m][1]) swap(E[m][0],E[m][1]);
H[(LL)E[m][0]*(n+1)+E[m][1]]=m; E[m][3]=Ask+1;
}else if (typ==2)
{
int x=read(),y=read();
if (x>y) swap(x,y);
int i=H[(LL)x*(n+1)+y]; H[(LL)x*(n+1)+y]=0;
E[i][4]=Ask;
}else
{
Q[++Ask][0]=read(); Q[Ask][1]=read();
}
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (H[(LL)E[i][0]*(n+1)+E[i][1]]==i) E[i][4]=Ask;
if (E[i][3]<=E[i][4]) Ins(1,Ask,E[i][3],E[i][4],i,1);
}
tot=0;
for (int i=1;i<=n;i++) dsu[i]=mkp(i,0),Rank[i]=0;
solve(1,Ask,1,1);
return 0;
}