CodeForces - 1059D Nature Reserve

这道题有两种做法。

首先可以知道有点在 $x$ 轴异侧是不合法的。

Solution 1

二分枚举半径 $r$。

半径定了之后，最终的圆心的纵坐标就定了。接下来考虑每个点，以每个点为圆心以 $r$ 为半径交直线 $y=r$ 于两点，这两点的区间就是圆心可取的区间。然后每个点的区间取一个交集就行了。

但是因为 $check$ 函数时间太大好像不能直接过。（其实就是写的丑）

另外为了精度，减少乘法即 $x^2-y^2=(x+y)(x-y)$。

Solution 2

三分圆心的横坐标。大佬写得很清楚 链接。

My Code

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
const double eps = 1e-10;

int n;
double x[N], y[N];

int read() {
    int x = 0, f = 1; char s;
    while((s = getchar()) > '9' || s < '0') if(s == '-') f = -1;
    while(s >= '0' && s <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (s ^ 48), s = getchar();
    return x * f;
}

bool cmp(const double x, const double y) {return x - y > eps;}

bool ok(const double r) {
	if(n == 1) return cmp(r, y[1] / 2);
	if(cmp(fabs(r - y[1]), r)) return 0;
	double d = sqrt((r + fabs(r - y[1])) * (r - fabs(r - y[1]))), L = x[1] - d, R = x[1] + d, q, p;
	for(int i = 2; i <= n; ++ i) {
		if(cmp(fabs(r - y[i]), r)) return 0;
		d = sqrt((r + fabs(r - y[i])) * (r - fabs(r - y[i])));
		q = x[i] - d; p = x[i] + d;
		if(cmp(q, R) || cmp(L, p)) return 0;
		L = max(L, q); R = min(R, p);
	}
	return 1;
} 

int main() {
	double l = 0, r = 1e14, mid, ans = -1; int times = 100, tot1 = 0, tot2 = 0;
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
		x[i] = read(), y[i] = read();
		if(y[i] > 0) ++ tot1;
		else ++ tot2;
	}
	if(tot1 && tot2) return puts("-1"), 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) if(y[i] < 0.0) y[i] = -y[i];
	while(r - l > eps) {
		mid = (l + r) / 2; -- times;
		if(ok(mid)) r = mid, ans = mid;
		else l = mid;
		if(! times) break;
	}
	printf("%f\n", ans);
	return 0;
}