牛客练习赛51-记录

正题

比赛链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1083#question

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成绩

可怜的$zycT3$被$n=0$卡了半天，这里感谢一下排雷

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总结

比赛状态较好，后面没有$T6$的题解

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$T1:abc$

题目大意

给出一个字符串，求有多少个$abc$子序列

解题思路

用三个数组分别表示$a$的个数，$ab$的个数，$abc$的个数即可

$code$

#include
#include
#include
using namespace std;
char s[110000];
long long n,a,b,c;
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(s[i]=='a') a++;
		if(s[i]=='b') b+=a;
		if(s[i]=='c') c+=b;
	}
	printf("%lld",c);
}

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$T2:$ 子串查询

题目大意

给出一个字符串，$q$个询问，每次询问一个字符串求它是否是前面那个字符串的子序列。

解题思路

用$a_{i,j}$表示第$i$个开始$j$字符最早出现在哪里，然后一个一个跳就好了
时间复杂度$O(26n+\sum |q|)$

$code$

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+100;
int n,t,a[N][26];
char s[N],q[60];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&t);
	scanf("%s",s+1);
	memset(a,127/3,sizeof(a));
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=0;j<26;j++)
			a[i][j]=a[i+1][j];
		a[i][s[i]-'a']=i;
	}
	while(t--){
		scanf("%s",q+1);
		int m=strlen(q+1),now=1,flag=0;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			now=a[now][q[i]-'a']+1;
			if(now>n+1){flag=1;break;}
		}
		if(flag) printf("NO\n");
		else printf("YES\n");
	} 
}

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$T3:$勾股定理

题目大意

给一个正整数$n$，求两个正整数$a,b$可以和$n$组成勾股数。

解题思路

先考虑若$n$为奇数我们有$$a^2-b^2=n^2$$
$$(a+b)(a-b)=n^2$$
若$a=b+1$那么有$$(b+1+b)(b+1-b)=n^2$$
$$2b+1=n^2$$
那么当$n$为奇数时都有解。
那我们看偶数若$a^2-b^2=n^2$我们有$$(2a{)}^2-(2b{)}^2=(2n{)}^2$$
那么我们可以每次将$n$除$2$到奇数为止然后计算出$a,b$再乘回去。
但是特殊的是当$n=2^k$时我们将$n$除到$4$然后用$3,5$来进行匹配即可。

$code$

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a,b,z;
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	if(n<=2) return printf("-1")&1; 
	if((n*n)&1) printf("%lld %lld\n",n*n/2,n*n/2+1);
	else{
		while(!(n&1)&&n>4){
			n=n/2;
			z++;
		}
		a=n*n/2;b=n*n/2+1;
		if(n==4) a=3,b=5;
		while(z--)
			a*=2,b*=2;
		printf("%lld %lld\n",a,b);
	}
}

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$T4:$羊吃草

题目大意

若干个区间，每次询问一段区间，求这段区间内每个点匹配一个区间最多能匹配到多少个。

解题思路

就是区间配点的问题，和jzoj6274-[NOIP提高组模拟1]梦境【贪心,堆】这题一样，这里不过多称述

$code$

#include
#include
#include
#include 
using namespace std;
const int N=410;
priority_queue<int> q;
struct node{
	int l,r;
}a[N];
int L,R,n,m;
bool cMp(node x,node y)
{return x.l<y.l;}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i].l);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i].r);
	sort(a+1,a+1+n,cMp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&L,&R);
		int tail=1,ans=0;
		while(!q.empty()) q.pop();
		for(int j=L;j<=R;j++){
			while(tail<=n&&a[tail].l<=j)
				q.push(-a[tail].r),tail++;
			while(!q.empty()&&-q.top()<j)
				q.pop();
			if(!q.empty()) ans++,q.pop();
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}

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$T5:$数列

题目大意

将一个每个值都非0的序列，求一个序列使得$a_i=a_{i-1}+1(i>1)$的情况最多

解题思路

我们可以将这个数列分成若干段连续铺满的区间，然后每段长度为$l$的区间贡献为$l-1$，然后价格为$\frac{(l+1)\ast l}{2}$
我们考虑贪心，因为一段长度为$l$的区间贡献为$l-1$，我们可以视为第一个没有贡献，然后我们假设已经知道了要分成$k$段，然后我们让序列长度提前减去$k$那么这样一段长度为$l$的区间贡献就是$l$了，那我们只需要价值最少就好了，这个我们可以均摊即可。

然后$k$我们进行枚举，时间复杂度$O(n)$

$code$

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,N;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	N=n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int k=n/i,cost=k*(k+1)/2*i+n%i*(k+1);
		if(cost<=m){
			int z=0,s=1;
			while(z<n){
				for(int j=1;j<=k+(s<=(n%i));j++)
					printf("%d ",j),z++;
				s++;
			}
			break;
		}
	}
}