【HNOI2017】大佬-dalao

题面

  
  

解法

bfs+DP ：
  这道题的想法很妙，问了本校的很多大佬之后才搞懂。
  我们可以发现，刷题长自信值和回嘴/怼大佬是两个独立的过程，如果我们能够在保证自己的自信值 ≥0 的同时使得可以不用刷题的天数尽可能多，那么我们就可能打败大佬。
  所以我们设 f[i][j] 表示前i天，自信值为j时最多有多少天不用刷题， d[f][l] 变成讽刺能力为f，等级为l需要的最少天数，假设这个最大值为D，
  假设当前大佬的自信值为x， f[i][j] 的最大值为D，假设进行两次怼的操作，所需要的天数和造成的伤害分别为d1，f1，d2，f2
  那么当满足：D-d1-d2>=C-f1-f2时就可以怼死大佬（d1，f1，d2，f2可以为0）
  这样理解：怼两次大佬不能直接怼死了，必须要怼到刚刚好，即D>=d1+d2，C=f1+f2；或者说没有刚刚好，大佬还剩下C-f1-f2的自信值，自己还剩下D-d1-d2的天数，那么就可以还嘴把大佬搞死
  所以我们可以用DP求出f数组，用bfs求出d数组，求出来之后就可以解答。
  对于每一个大佬，我们把状态按照f排序，枚举其中一次怼的造作，用单调指针来扫另一次怼操作，记录另一次怼的最小值，如果发现满足等式那就可以直接输出1了。

复杂度

O（ n∗mc+玄学+m∗cnt ），玄学就是bfs的状态数，不是很多，cnt是合法的状态数

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define Rint register int
#define Lint long long int
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=6010;
struct node
{
    int d,f;
    bool operator < (const node &a) const
    {
        return f220];
int a[N],w[N],c[N],q[N*220],F[N*220],L[N*220];
int n,m,mc,mx,D,cnt;
int f[N][N];
map<int,map<int,int> > d;
void bfs()
{
    int h=0,t=1;
    F[t]=1,L[t]=0,d[1][0]=q[t]=1;//赋初值，F为讽刺能力，L为等级
    while( hint tmp=d[F[h]][L[h]];
        if( tmp>=D )   continue ;
        int x=F[h],y=L[h];
        if( !d[x][y+1] )
        {
            F[++t]=x,L[t]=y+1;
            d[x][y+1]=q[t]=tmp+1;
        }
        if( (Lint)x*(Lint)y<=1ll*mx && !d[x*y][y] )
        {
            F[++t]=x*y,L[t]=y;
            d[x*y][y]=q[t]=tmp+1;
        }
    }
    p[++cnt]=(node){ 0,0 };
    for(int i=1;i<=t;i++)   p[++cnt]=(node){ q[i],F[i] };
    sort( p+1,p+cnt+1 );
}
bool judge(int x)
{
    int j=1,v=INF;
    for(int i=cnt; i ;i--)
    {
        while( p[i].f+p[j].f<=x && i>j )   v=min( v,p[j].d-p[j].f ),j++;
        if( D-x>=v+p[i].d-p[i].f )   return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    freopen("dalao.in","r",stdin);
    freopen("dalao.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mc);
    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
        mx=max( mx,c[i] );
    }
    memset( f,-1,sizeof f );
    f[0][mc]=0;
    for(int i=1,x;i<=n;i++)
        for(int j=a[i];j<=mc;j++)
        {
            f[i][j-a[i]]=max( f[i][j-a[i]],f[i-1][j]+1 );
            x=min( mc,j-a[i]+w[i] );
            f[i][x]=max( f[i][x],f[i-1][j] );
        }
    for(int i=0;i<=n;i++)   for(int j=0;j<=mc;j++)   D=max( D,f[i][j] );
    bfs();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if( judge( c[i] ) )   printf("1\n");
        else   printf("0\n");
    return 0;
}