BZOJ4487 [JSO12015] 染色问题 容斥原理

给出一个$n\times m,n,m\le 4e2$的矩阵，并且有$c\le 4e2$种颜色，对于每一个小方格，你可以任选一个给它染色。给出条件：每个小方格可以被染色也可以不被染色，但是要求每一行每一列都至少有一个小方格要被染色。并且每种颜色都至少要出现一次，求总方案数。
考虑乘法原理和容斥原理，枚举没有被染色的行，没有被染色的列以及没有被用的颜色。$Ans={\sum }_{i=0}^n{\sum }_{j=0}^m{\sum }_{k=0}^c(-1{)}^{i+j+k}{C}_n^i{C}_m^j{C}_c^k(c-k+1{)}^{(n-i)(m-j)}$
考虑$c$种颜色至少出现一次，就是$0$种颜色没出现，考虑$F(x)$是至少$x$种颜色没出现。容斥${\sum }_{i=0}^c(-1{)}^i{C}_c^{i}F(i)$。此时可以得到最多出现$c-x$种颜色。
同理枚举$i$行，$j$列可得答案。后面的式子是最多用$c-k$种颜色染$(n-i)$行，$(m-j)$列的方案数。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=LONG_LONG_MAX;
const int N=4e2+7;
const int mod=1e9+7;
ll C[N][N]; 
ll f[N*N];
int main() {
	int n,m,c;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
	for(int i=1;i<=400;i++) {
		C[i][0]=C[i][i]=1;
		for(int j=1;j