[2019CCPC哈尔滨] I Interesting Permutation 组合数学

对于一个序列，定义$f_i$表示它的前缀最大值，$g_i$表示它的前缀最小值，$h_i=f_i-g_i$。现在给出一个$h$数组，求问合法的原序列的个数。
注意到$h_i$是单调不降的，并且$h_1=0$且$h_n\le n-1$。首先先判断对于$h_i$都是合法的，若不合法则为$0$。
否则考虑若$h_i>h_{i-1}$，说明$i$这一位一定是取到了最大值或者是最小值，答案是原先的答案$2$倍，并且会多产生$h_i-h_{i-1}-1$个空位。若$h_i=h_{i-1}$，则一定是往中间的空位插入。
对于排列的这种问题，可以考虑增量转移。

#include
using namespace std;
const int N=1e5+7;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int a[N];
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int n;
        ll ans=1;
        scanf("%d",&n);
        bool ok=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        if(a[1]!=0) ok=0;
        for(int i=2;i<=n;i++) {
            if(a[i]<a[i-1]) ok=0;
            if(a[i]>=n) ok=0;
        }
        if(!ok) puts("0");
        else {
            int cnt=0;
            for(int i=2;i<=n;i++) {
                if(a[i]>a[i-1]) ans=(2*ans)%mod,cnt+=a[i]-a[i-1]-1,cnt%=mod;
                if(a[i]==a[i-1]) ans=(ans*cnt)%mod,cnt=(cnt+mod-1)%mod;
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}