拓展欧几里得经典例题

LCS代表最长的公共子序列，是一个众所周知的问题。这个问题中的序列意味着一个整数列表，而序列X被认为是另一个序列Y的子序列，当序列X可以从序列Y中删除零个或多个元素而不改变其余元素的顺序时，则可以得到序列X。

在这个问题中，给你两个序列，你的任务是找到最长序列的长度，这是两个给定序列的子序列。

你没有得到序列本身。对于每个序列，给出三个整数N，F和D，其中N是序列的长度，F是序列中的第一个元素。除第一个元素外，每个元素都大于它前面的元素D。

例如，N=5，F=3和D=4表示如下序列：[3，7，11，15，19]。

至少有一个属于这两个序列的整数，它不大于1,000,000。

输入

您的程序将在一个或多个测试用例上进行测试。输入的第一行是单个整数T，测试用例数(1≤T≤100)。在测试用例之后，每个测试用例被描述为一行，其中包含由单个空间N1 D1 N2 F2 D2(1≤N1，N2≤10^18)和(1≤F1，D1，F2，D2≤10^9)分开的6个整数，分别代表第一序列的长度、第一序列中的第一元素、第一序列的增量值、第二序列的长度、第二序列中的第一单元和第二序列的增量值。

输出量

对于每个测试用例，打印一行，其中包含一个整数，表示给定两个序列之间最长的公共子序列的长度。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入复制

3
5 3 4 15 3 1
10 2 2 7 3 3
100 1 1 100 1 2

样例输出复制

4
3
50

既然是要求等差出列的相等项，我们可以列式：f1+d1x=f2+d2y 看到这个式子能想到什么？必然是拓展欧几里得ax+by=gcd(a,b) 平移式子，有d1x+(-d2)y=f2-f1 带入拓欧得到一组(x,y),设f=f2-f1,r=(-d2)/gcd(d1,-d2) 求整数解，若没有，则他们没有相同项，否则继续 那么可以求出一组最小整数解Xmin=(x/gcd%r+r)%r (防止Xmin得到负数) Ymin=(f-Xmin*d1)/(-d2) 此时我们已经知道他们第一个相同项的位置了，那么怎么求相同的项数呢？ 我们设dx=abs(d1/gcd)  dy=abs(d2/gcd) 这时，只要知道他们各自的范围num(x)=(n1-Xmin-1)/dy,num(y)=(n2-y-1)/dx 当然我们的基准是少的那个，也就是取min即可，还不要忘了最初的一个也要加上

这道题的主要难点就是找到第一个相同的点，所以这里就需要拓展欧几里得算出特解

https://blog.csdn.net/weixin_39645344/article/details/83615901（拓展欧几里得原理）

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