[蓝桥杯]算法提高 第二点五个不高兴的小明（记忆化搜索||动态规划）

问题描述
　　有一条长为n的走廊，小明站在走廊的一端，每次可以跳过不超过p格，每格都有一个权值wi。
　　小明要从一端跳到另一端，不能回跳，正好跳t次，请问他跳过的方格的权值和最大是多少？
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, p, t，表示走廊的长度，小明每次跳跃的最长距离和小明跳的次数。
　　接下来n个整数，表示走廊每个位置的权值。
输出格式
　　输出一个整数。表示小明跳过的方格的权值和的最大值。
样例输入
8 5 3
3 4 -1 -100 1 8 7 6
样例输出
12
数据规模和约定
　　1<=n, p, t<=1000, -1000<=wi<=1000
思路：挺基础的一个dp,dp[i][j]代表着在第i个格子跳j次最大值，最后输出的是dp[0][t]。
初始化的时候，是初始化的后p个格子，因为它们跳一次就可以到最后，那么dp[n-p+1~p][1]就是已知的。
一个坑点:p有可能大于n，这里需要注意，否则会运行出错。
代码如下（记忆化搜索）：

#include
#define ll long long
#define inf 1e9
using namespace std;

const int maxx=1e3+100;
int a[maxx];
ll dp[maxx][maxx];
int n,p,t;

inline ll dfs(int u,int num)
{
	if(dp[u][num]!=-1) return dp[u][num];
	if(num*p<n-u+1) return -inf;
	if(num>n-u+1) return -inf;
	if(num==1)
	{
		if(n-u+1<=p) return dp[u][num]=a[u];
		else return -inf;
	}
	ll sum=-inf;
	for(int i=u+1;i<=u+p&&i<=n;i++) sum=max(sum,dfs(i,num-1));
	if(sum!=-inf) sum+=a[u];
	return dp[u][num]=sum;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&p,&t);
	a[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	printf("%lld\n",dfs(0,t));
	return 0;
}

根据记忆化搜索改的非递归代码（动态规划）

#include
#define ll long long
#define inf 1e9
using namespace std;

const int maxx=1e3+100;
int a[maxx];
ll dp[maxx][maxx];
int n,p,t;

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&p,&t);
	a[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	for(int i=n;i>=n-p+1&&i>=0;i--) dp[i][1]=a[i];
	for(int i=n;i>=0;i--)
	{
		for(int j=2;j<=t;j++)
		{
			dp[i][j]=-inf;
			for(int k=i+1;k<=i+p&&k<=n;k++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]);
			if(dp[i][j]!=-inf) dp[i][j]+=a[i];
		}
	}
	cout<<dp[0][t]<<endl;
	return 0;
}

ps:如果动态规划的状态转移方程一开始想不出来的话，我们可以先考虑记忆化搜索的方式，因为我感觉这种方式是比较好想的，然后根据记忆化搜索去改写状态转移方程。（自身体会）
努力加油a啊，(^o)/~