codeforces D. Maximum Distributed Tree

题目

题意：

给你一棵数，现在你要将这棵树上附上权值并且满足一下条件：

• 每一个权值都是正整数。
• $n-1$个数的乘积要等于$k$
• 第三个条件看不懂$QAQ$，但是应该不太重要…

现在设置$f(u,v)$为节点$u\to v$的权值，需要你求出最大的$$\sum _{i=1}^{n-1}\sum _{j=i+1}^{n}f(i,j)$$

思路：

我们先通过$dfs$树求出每一条边会经过多少次，设置成$s{z}_u=s{z}_v\ast (n-s{z}_v)$。
然后我们给每一条边赋值上权值，权值的话，就是后面的$m$个数，如果$m$个数超过$n-1$条边的话，那么最大的那个权值要乘上后面的值，因为最后${\prod }_{i=0}^{n-2}f(u,v)=k$，如果小于的话，那么要将后面的$f(u,v)=1$，这样最后的乘积也是$k$。
我这里分析两个坑点，每太注意到细节，然后$wa$了好多次。

• 我们在求$sz$数组的时候，不能当场取模，不然之后的排序就会出现错误。
• 当$m$超过$n-1$的时候，我们必须用最大的那个质数去乘，因为$sz\ast f(u,v)$，当$sz$最大的情况下，那么$f(u,v)$也要最大。

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#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> veci;
typedef vector<ll> vecl;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
template <class T>
inline void read(T &ret) {
    char c;
    int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF) return ;
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    sgn = (c == '-') ? -1:1;
    ret = (c == '-') ? 0:(c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
    ret *= sgn;
    return ;
}
inline void outi(int x) {if (x > 9) outi(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void outl(ll x) {if (x > 9) outl(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
const int maxn = 100010;
const int mod = 1e9 + 7;
ll sz[maxn], a[maxn], p[maxn];
vecl edge[maxn];
int cntt = 0, n, m;
void dfs(int u, int pre) {
    sz[u] = 1;
    for (int i = 0; i < edge[u].size(); i++) {
        int v = edge[u][i];
        if (v != pre) {
            dfs(v, u);
            sz[u] += sz[v];
            a[cntt++] = (n - sz[v]) * sz[v];
        }
    }
}
int main() {
    int t; read(t); while (t--) {
        read(n);
        for (int i = 0; i <= n; i++) edge[i].clear();
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int u, v;
            read(u), read(v);
            edge[u].push_back(v);
            edge[v].push_back(u);
        }
        cntt = 0;
        dfs(1, -1);
        sort(a, a + cntt);
        read(m);
        for (int i = 0; i < m; i++) read(p[i]);
        sort(p, p + m);
        if (cntt > m) {
            for (int i = m; i < cntt; i++) p[i] = 1;
        } else {
            for (int i = cntt; i < m; i++) p[cntt - 1] = p[cntt - 1] * p[i] % mod;
        }
        ll ans = 0;
        sort(p, p + cntt);
        for (int i = cntt - 1; i >= 0; i--) {
            ans = (ans + a[i] % mod * p[i]) % mod;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}