牛牛的函数

牛牛的函数

定义函数 f(x) = x^a + x^(a+1) +…+ x^(b-1) + x^b，然后在给定a和b的情况下，求f(x)%10000000033的值。

示例

输入
1,3,2

输出
14

说明
f(2) = 2^1 + 2^2 + 2^3 = 14

备注
其中0<=x,a,b<=1e9, 且 a<=b

解

f(n) = n^a + n^a+1 + … + n^b-1 + n^b

nf(n) = n^a+1 + n^a+2 + … + n^b + n^b+1

nf(n) - f(n) = n^b+1 - n^a

f(n) = (n^b+1 - n^a) / (n - 1)

由于测试数据大，用快速幂运算、快速乘法、逆元进行优化
由费马小定理知，k的逆元等于 k^mod-2（当k和mod互质）
参考【同余定理+逆元】知识点讲解

#define mod 10000000033
typedef long long LL
	//快速乘法
   LL quick_mul(LL n, LL m)
   {
       n %= mod;
       m %= mod;
       LL res = 0;
       while(m)
       {
           if(m & 1)
           {
               res += n;
               if(res >= mod)
                   res -= mod;
           }
           m >>= 1;
           n <<= 1;
           if(n >= mod)
               n -= mod;
       }
       return res;
   }
   //快速幂运算
   LL quick_pow(LL n, LL m)
   {
       LL res = 1;
       while(m)
       {
           if(m & 1)
           {
               res = quick_mul(res, n);
           }
           m >>= 1;
           n = quick_mul(n, n);
       }
       return res;
   }
   //解
LL solve(int a, int b, int n) {
       // write code here
       if(n == 0) return 0;
       if(n == 1) return b-a+1;
       LL res = (quick_pow(n, b+1) - quick_pow(n, a) + mod) % mod;
       //计算n-1的逆元
       LL inv = quick_pow(n-1, mod - 2);
       return quick_mul(res, inv);
   }