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（7.3）James Stewart Calculus 5th Edition：Trigonometric Substitution

Trigonometric Substitution 三角替换

对应的三角替换的表格


（7.3）James Stewart Calculus 5th Edition：Trigonometric Substitution_第1张图片
例子

一些例子

例子1


设

范围

有

可以化简为：
（7.3）James Stewart Calculus 5th Edition：Trigonometric Substitution_第2张图片

这个时候
（7.3）James Stewart Calculus 5th Edition：Trigonometric Substitution_第3张图片

所以
（7.3）James Stewart Calculus 5th Edition：Trigonometric Substitution_第4张图片

例子2

（7.3）James Stewart Calculus 5th Edition：Trigonometric Substitution_第5张图片

先化简
（7.3）James Stewart Calculus 5th Edition：Trigonometric Substitution_第6张图片

可以得到：

得：
（7.3）James Stewart Calculus 5th Edition：Trigonometric Substitution_第7张图片

参考图像：
（7.3）James Stewart Calculus 5th Edition：Trigonometric Substitution_第8张图片

可以知道，先求 A/4 ，就可以求出A

有：

范围从[0，a] 变成[0，π/2]
所以
（7.3）James Stewart Calculus 5th Edition：Trigonometric Substitution_第9张图片

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