leetcode--股票问题六道题（001）

leetcode337

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

参考：做你爱吃的唐僧肉的leetcode题解。本题不是很会，第一次接触股票问题，这篇文章写得很清楚，此外还借鉴另一篇题解，解决股票这一类问题。上面写的很清楚，关键的点在代码已经标识。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n <=1) return 0;
        // d[n][k][t] 
        // n:第n天；
        // k=0，不操作；k=1，卖；k=2，买
        // t=0，无产品； t=1,有产品。
        int d[n][3][2];
        d[0][0][0] = 0;  d[0][0][1] = INT_MIN;    
        d[0][1][0] = INT_MIN;  d[0][1][1] = INT_MIN;   
        d[0][2][0] = INT_MIN;  d[0][2][1] = -1 * prices[0];

        for(int i = 1; i < n; i++){
            d[i][0][0] = max(d[i-1][0][0], d[i-1][1][0]);
            d[i][0][1] = max(d[i-1][0][1], d[i-1][2][1]);
            d[i][1][0] = max(d[i-1][0][1], d[i-1][2][1]) + prices[i];
            d[i][2][1] = d[i-1][0][0] -prices[i]; // 控制买操作前一天应该无操作
        }
        return max(d[n-1][0][0], d[n-1][1][0]);
    }
};

leetcode 121，122（可以多次买卖）

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，
最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，
你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

方法：122题，比121多了一个条件，可以多次买卖，所以代码只有一句有变化。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if( n <= 1 ) return 0;
        int d[n][2];
        d[0][0] = 0;
        d[0][1] = -1 * prices[0];

        for(int i = 1; i < n; i++){
            d[i][0] = max(d[i-1][0], d[i-1][1] + prices[i]);
            d[i][1] = max(d[i-1][1], - prices[i]); 
            //需要注意只有一次买卖操作，所以直接为 -prices[i] 代表买入
            // 122题：d[i][1] = max(d[i-1][1], d[i-1][1] - prices[i]); 
        }
        return d[n-1][0];
    }
};

leetcode 123 k =2.

注意这里的k至多为2，也就是可以不买，买一次，买两次，所以情况稍微复杂，动态转移方程，有所变化，主要应对特殊情况，特征情况的处理还是很重要的，这里我浪费了一个小时，按照参考博客也没整明白，最后只能想一个笨方法，但问题还是解决了，时间效率比较低。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if( n <= 1 ) return 0;
        int maxk = 2;
        //int d[n][maxk+1][2];设立初值，特殊的情况单独赋值。
        vector<vector<vector<int>>> d(n,vector<vector<int>>(maxk+1,vector<int>(2,INT_MIN)));
        d[0][1][1] = -1 * prices[0];
        d[0][2][0] = 0;

        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int k = maxk; k >=1; k-- ){
                d[i][k][0] = max(d[i-1][k][0], d[i-1][k][1] + prices[i]);
                d[i][k][1] = max(d[i-1][k][1], d[i-1][k-1][0] == INT_MIN ? - prices[i]: d[i-1][k-1][0] - prices[i]); 
                //这里的细节一定要注意，在这里浪费了1个小时.
            }           
        }
        return max(d[n-1][maxk][0],max(d[n-1][maxk-1][0],d[n-1][maxk-2][0]));
    }
};