算法面试题2:快速排序算法

快速排序是极为优秀的排序算法,下面对该算法进行详细的计算。
算法基本思路:
快速排序一般基于递归实现。其思路是这样的:
1.选定一个合适的值(理想情况中值最好,但实现中一般使用数组第一个值),称为“枢轴”(pivot)。
2.基于“枢轴”(pivot)值,将数组分为两部分,较小的分在左边,较大的分在右边。
3.可以肯定,如此一轮下来,这个枢轴的位置一定在最终位置上。
4.对两个子数组分别重复上述过程,直到每个数组只有一个元素。
5.排序完成。
下面是快速排序的示意图(图片来自维基百科):
算法面试题2:快速排序算法_第1张图片
代码实现


public static void quickSort(int[] arr){
    qsort(arr, 0, arr.length-1);
}
private static void qsort(int[] arr, int low, int high){
    if (low < high){
        int pivot=partition(arr, low, high);        //将数组分为两部分
        qsort(arr, low, pivot-1);                   //递归排序左子数组
        qsort(arr, pivot+1, high);                  //递归排序右子数组
    }
}
private static int partition(int[] arr, int low, int high){
    int pivot = arr[low];     //枢轴记录
    while (lowwhile (low=pivot) --high;
        arr[low]=arr[high];             //交换比枢轴小的记录到左端
        while (low//交换比枢轴小的记录到右端
    }
    //扫描完成,枢轴到位
    arr[low] = pivot;
    //返回的是枢轴的位置
    return low;
}

算法的复杂度的分析
对程序进行分析,每一次调用partition()方法都需要扫描一遍数组长度(注意,在递归的时候这个长度并不是原数组的长度n,而是被分隔出来的小数组,即n*(2^(-i))),其中i为调用深度。而在这一层同样长度的数组有2^i个。那么,每层排序大约需要O(n)复杂度。而一个长度为n的数组,调用深度最多为log(n)层。二者相乘,得到快速排序的平均复杂度为O(n ㏒n)。

通常,快速排序被认为是在所有同数量级的排序方法中,平均性能最好。

从代码中可以很容易地看出,快速排序单个栈的空间复杂度不高,每次调用partition方法时,其额外开销只有O(1)。所以,最好情形下快速排序空间复杂度大约为O(㏒n)。

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