算法面试题2：快速排序算法

快速排序是极为优秀的排序算法，下面对该算法进行详细的计算。
算法基本思路：
快速排序一般基于递归实现。其思路是这样的：
1.选定一个合适的值（理想情况中值最好，但实现中一般使用数组第一个值）,称为“枢轴”(pivot)。
2.基于“枢轴”(pivot)值，将数组分为两部分，较小的分在左边，较大的分在右边。
3.可以肯定，如此一轮下来，这个枢轴的位置一定在最终位置上。
4.对两个子数组分别重复上述过程，直到每个数组只有一个元素。
5.排序完成。
下面是快速排序的示意图（图片来自维基百科）：

代码实现

public static void quickSort(int[] arr){
    qsort(arr, 0, arr.length-1);
}
private static void qsort(int[] arr, int low, int high){
    if (low < high){
        int pivot=partition(arr, low, high);        //将数组分为两部分
        qsort(arr, low, pivot-1);                   //递归排序左子数组
        qsort(arr, pivot+1, high);                  //递归排序右子数组
    }
}
private static int partition(int[] arr, int low, int high){
    int pivot = arr[low];     //枢轴记录
    while (lowwhile (low=pivot) --high;
        arr[low]=arr[high];             //交换比枢轴小的记录到左端
        while (low//交换比枢轴小的记录到右端
    }
    //扫描完成，枢轴到位
    arr[low] = pivot;
    //返回的是枢轴的位置
    return low;
}

算法的复杂度的分析
对程序进行分析，每一次调用partition()方法都需要扫描一遍数组长度（注意，在递归的时候这个长度并不是原数组的长度n，而是被分隔出来的小数组，即n*(2^(-i))），其中i为调用深度。而在这一层同样长度的数组有2^i个。那么，每层排序大约需要O(n)复杂度。而一个长度为n的数组，调用深度最多为log(n)层。二者相乘，得到快速排序的平均复杂度为O(n ㏒n)。

通常，快速排序被认为是在所有同数量级的排序方法中，平均性能最好。

从代码中可以很容易地看出，快速排序单个栈的空间复杂度不高，每次调用partition方法时，其额外开销只有O(1)。所以，最好情形下快速排序空间复杂度大约为O(㏒n)。