floyd ，dijikstra，Bellman-ford算法详解

几乎是瞬间，自己已经是大二了，真得时间过得好快，大一掠过，只有一些美好的回忆留在心头。

不扯淡了，言归正传。

图论，这名字起的太大了，其实就是一些最基本的算法，用于解决图上的最短距离的算法。

第一个是floyd 算法 很简单直白的算法，是使用邻接矩阵来求最短路的算法，其实就是通过点来松弛两点之间的距离。
例如：

for(int i=1;i<=n;i++)
{ 
   for(int j=1;j<=n;j++)
   {
       if(g[i][j]>g[i][1]+g[1][j])
          g[i][j] = g[i][1]+g[1][j];
   }
}

上面的代码就是通过编号为1的这个点来松弛每两个点，缩短他们之间的距离
所以整个核心代码就是：

for(int k=1;k<=n;k++)
{
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
      for(int j=1;j<=n;j++)
      {
         if(g[i][j]>g[i][k]+g[k][j])
             g[i][j] = g[i][k]+g[k][j];
      }
   }
 }

之后又出现了dijikstra算法（挺难拼的）
这个算法的思路是通过边来实现松弛，它是有一个一维数组dis[] 来储存由1到各个点的距离，首先储存图中的初始距离
然后再进行处理，在这之中，是从那些估计值中选择出最小的值作为源点，因为在这算法中认为所有的边权，都是正值的，所以最小的边已经无法再通过其余的边进行松弛了，所以选其作为源点。（也正由于这思想，这个算法是无法处理带有负权边的图的）

核心代码：

while(sumint temp=maxn;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(book[i]==0)
                {
                    if(temp>dis[i])
                    {
                        temp = dis[i];
                        cur = i;
                    }
                }
            }
            book[cur] = 1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(g[cur][i]if(dis[cur]+g[cur][i]sum++;
        }

接下来是完美的Bellman-ford算法
算法简单 又 完美的解决了负权边的问题
这个对于图的储存有了变化，它是开了三个数组
u[ ] v[ ] w[ ]
存储各个值

核心代码：

for(int k=1;k<=n-1;k++)
        {
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i])
                    dis[v[i]] = dis[u[i]]+w[i];
            }
        }

这个算法也是通过边松弛来优化的。当运行完这个循环，在运行一次内循环，所得结果有所变化时，边说明图含有负权边。