leetcode 526. 优美的排列

1. 题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-arrangement/submissions/

2. 题目描述

   1. 假设有从 1 到 N 的 N 个整数，如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组，使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个，我们就称这个数组为一个优美的排列。条件：

   2. 第 i 位的数字能被 i 整除
   3. i 能被第 i 位上的数字整除

   4. 现在给定一个整数 N，请问可以构造多少个优美的排列？

   5. 输入: 2
      输出: 2
      解释: 
      
      第 1 个优美的排列是 [1, 2]:
        第 1 个位置（i=1）上的数字是1，1能被 i（i=1）整除
        第 2 个位置（i=2）上的数字是2，2能被 i（i=2）整除
      
      第 2 个优美的排列是 [2, 1]:
        第 1 个位置（i=1）上的数字是2，2能被 i（i=1）整除
        第 2 个位置（i=2）上的数字是1，i（i=2）能被 1 整除

3. 解题思路

   1. 回溯法：根据题设要求，将1~N按下标递增的顺序填数，填满一个就说明找到一个优美的数组

4. 代码

   1. python

      class Solution:
          def countArrangement(self, N: int) -> int:
              vis = [0] * (N + 1)
              ans = 0
              def _dfs(index):
                  nonlocal ans, vis
                  if index == N + 1:
                      ans += 1
                      return
                  for i in range(1, N + 1):
                      if not vis[i] and (i % index == 0 or index % i == 0):
                          vis[i] = 1
                          _dfs(index + 1)
                          vis[i] = 0;
              _dfs(1)
              return ans
                  
                      
          

       

   2. C++

      class Solution {
      public:
          int countArrangement(int N) {
              vector vis(N + 1, 0);
              int ans = 0;
              _dfs(vis, ans, 1, N + 1);
              return ans;
          }
          void _dfs(vector& vis, int &ans, int index, int N){
              if(index == N)
                  ans ++;
              else{
                  for(int i = 1; i < N; i++){
                      if(not vis[i] and (i % index == 0 or index % i == 0)){
                          vis[i] = 1;
                          _dfs(vis, ans, index + 1, N);
                          vis[i] = 0; 
                      }
                  }
              }
              return ;
          }
      };