并查集求集合个数和每个集合中的元素个数

思路：维护一个数组，代表以某个结点为根的树的结点数目，初始化为全1。在合并两个集合时，将秩较小的集合的元素数目加到秩较大的集合上。这里需要注意一下，就是Union过程处理两个祖先相同的结点，此时实际上没有真正的合并这两个结点，所以不需要更新集合的元素数目。至于统计集合个数就比较简单了，直接扫描一遍所有的结点，如果某个结点的祖先结点不是它自己，说明该结点是某个集合的祖先元素，统计这种结点个数即可。

代码：

// 1389.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
// 并查集，求每个集合中的元素个数
// 在合并时将子树中的结点数目加到根结点

#include "stdafx.h"
#include 
#include 

#define MAX 100000+5

int father[MAX]; //父节点
int people[MAX]; //每个集合中的元素个数
int rank[MAX]; //秩

int find(int x) 
{
	if (x != father[x])
		father[x] = find(father[x]);

	return father[x];
}

//合并并返回合并后的祖先序号
void Union(int x, int y) 
{
	x = find(x);
	y = find(y);

	if (rank[x] > rank[y])
	{
		father[y] = x;

		//两者祖先相同时，实际没发生合并，只考虑祖先不同的情况
		if (x != y)
			people[x] += people[y];
	}
	else
	{
		father[x] = y;
		
		//两者祖先相同时，实际没发生合并，只考虑祖先不同的情况
		if (x != y)
			people[y] += people[x];

		if (rank[x] == rank[y]) //树高相同时让父节点的树高值加一
			rank[y] += 1;
	}
}

//计算集合的个数
int count_sets(int n)
{
	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (find(i) == i)
			cnt++;

	return cnt;
}

int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		father[i] = i;
		people[i] = 1;
		rank[i] = 0;
	}

	char cmd;
	int x, y;
	while (m--)
	{
		getchar();
		scanf("%c", &cmd);
		if (cmd == 'M')
		{
			scanf("%d %d", &x, &y);
			Union(x, y);
		}
		else if (cmd == 'Q')
		{
			scanf("%d", &x);
			printf("%d\n", people[find(x)]);
		}
	}

	printf("集合个数:%d\n", count_sets(n));

	system("pause");
	return 0;
}