P1164 小A点菜 （DP或者DFS）（一道好的DP练习）

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P1164 小A点菜

一维DP优化

DFS

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P1164 小A点菜

 

• 评测方式云端评测
• 标签洛谷原创
• 难度普及-
• 时空限制1000ms / 128MB

题目背景

uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元(M≤10000)。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种N≤100)，第i种卖ai​元(ai​≤1000)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行是两个数字，表示N和M。

第二行起N个正数ai​（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

 

输出格式：

 

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在int之内。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
1 1 2 2

输出样例#1： 复制

3

 

 

DP思路：

f[i][j]表示前i个菜品刚好花费j元的方案数

• 当 j < v[i] 也就是当 j 小于当前菜的价格时， dp[ i ][ j ] += dp[ i-1 ][ j ];   此时的方案数等于前i-1个物品凑成j元的方案数
• 当 j >= v[i] 也即买当前第i道菜的时候，前 i -1 个物品需要凑好 j-a[ i ] 元，此时 dp[ i ][ j ] += dp[ i-1 ][  j - v[i] ];  意思是选则第i道菜的时候的方案数要加上之前不选第i道菜的方案数
• 还有一个需要考虑的点是，当前第i种物品恰好为j元，只买它自己这一种菜就可以花完钱的情况：所以我们要将所有的 j=0 的元素赋值为1 表示这是一种情况

 

二维dp代码：

#include
using namespace std;
int n,m;	//n种菜，m预算
int dp[105][10005];
int v[105];

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>v[i];
	for(int i=0;i<=n;i++)//注意从0开始？？？？ 
		dp[i][0]=1;	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)  //注意是大于等于1 
		{
			dp[i][j]+=dp[i-1][j];
			if(j>=v[i]) 
				dp[i][j]+=dp[i-1][j-v[i]];
		}
	cout<

 

一维DP优化

#include
using namespace std;
int n,m;    //n种菜，m预算
int dp[10005];
int v[105];

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>v[i];
	dp[0]=1;	  //不要忘记 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=m;j>=v[i];j--)  //注意是大于等于1 
		{
			dp[j]+=dp[j-v[i]];
		}
	cout<

 

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DFS

 

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m;  //n种菜，m预算
int a[105]; 
int ans;
int vis[105];

void dfs(int cost,int index)
{
	if(cost>m)	return ;
	if(cost==m)
	{
		ans++;
		return ;
	}
	for(int i=index+1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			vis[i]=true;
			dfs(cost+a[i],i);  //注意第二个参数是i 
			vis[i]=false;
		}
	}
}


int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	dfs(0,0);  //选了0道菜开始 
	cout<