字符串哈希模板

假设一个字符串的范围是 [1,n] [ 1 , n ] ,然后从中选择一个位置x,使得字符串分成两部分 [1,x],[x+1,n], [ 1 , x ] , [ x + 1 , n ] , 两个串的哈希值分别为 x,y x , y ,那么将后面的串移动到前一个串的前面的哈希值为 x+y×px x + y × p x
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学了一天的字符串哈希，还是不怎么懂，下面写出来我的一些微薄的理解。

模板等做题了再贴！

翻了很多博客，发现就是没人介绍关于求区间字串的哈希值的方法，希望有大佬能为萌新解答一下。

经过 hash h a s h 处理后，在哈希数组 h h 中，单个的 hash[i] h a s h [ i ] 表示的不仅仅是简单的前缀和，这与前面乘的系数 p p 有关。

又发现了一个规律： hash[i,j] h a s h [ i , j ] 区间的值其实就是 s[i]∗p(j−i)+s[i+1]∗p(j−i−1)+.....+s[j]; s [ i ] ∗ p ( j − i ) + s [ i + 1 ] ∗ p ( j − i − 1 ) + . . . . . + s [ j ] ;

举个例子， hash(2,4) h a s h ( 2 , 4 ) 就是 s[2]∗p2+s[3]∗p+s[4] s [ 2 ] ∗ p 2 + s [ 3 ] ∗ p + s [ 4 ]

当确定一个区间的哈希值的时时候,假设当是[lL,R],那么如果R变大,那么整体哈希值的变化就是先乘上种子p,然后再加上R+1的值,如果是区间减少变成[L+1,R]那么哈希值的变化就是减去L对应这一位的哈希值
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2018年4月24日更新

发现了一个哈希+线段树的题目，这里就要求区间的合并，于是去推了下公式， hash(i,j)=hash[i,k]∗seed(j−k+1)+hash[j,k]; h a s h ( i , j ) = h a s h [ i , k ] ∗ s e e d ( j − k + 1 ) + h a s h [ j , k ] ;

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2018年4月28日更新

今天又学到了一种骚操作——如何计算将原字符串改变若干个字母后的哈希值。（不过有一个限制，就是在求字符串的哈希是，只有一个变量，而不是开了一个数组记录每一位的哈希值）

公式推就不推了，只是记录下公式结果：
首先明确字符串下标从1开始，字符串长度是len,改变的元素是s[i],将s[i]要改为c

h=h+(c−s[i])∗p(len−i); h = h + ( c − s [ i ] ) ∗ p ( l e n − i ) ;