【蓝桥杯】历届试题 数字游戏（C++）

问题描述

题目链接：数字游戏.
问题描述：
　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。
　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。
　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。
　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式：
　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式：
　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入：

3 13 3

样例输出:

17

样例说明:
　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定:
　　1 < n,k,T < 1,000,000；

解题思路

思路一：
找规律，以题目给的输入输出为例：
发现k或k的倍数后会实现循环。
实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
 	int n,k,T,j;
 	int a[10000];
 	cin>>n>>k>>T;
 	a[0]=1;
 	for(int i=1;;i++){
  		a[i]=(a[i-1]+i)%k;
  		if(i%k==0&&a[i]==a[0]){
   			j=i/k;
   			break;
  		} 
 	}
 	int sum=0;
	for(int i=0;i<T;i++){
  		int temp=n*i%(j*k);
  		sum+=a[temp];
  
 	}
 	cout<<sum;
	return 0;
}

后两个测试用例没通过，猜测是"if(i%k==0&&a[i]==a[0])"判断一次重复结束有问题。

思路二：
用递归来做，a[i]=(a[i-1]+i)%k。

后三个测试用例错误，暂时不清楚错误原因。

思路三：

通过网上查看其它人的博客，思路，PREV-23 历届试题 数字游戏.
以题目的输入输出为例：

1. 栋栋首先说出数字1
2. 加上的数是递增的等差数列，第一个数为1，公差也为1，所以可以直接求出栋栋喊出1后的第二个数也就是1+(1+2+3)=7
3. 在下一个数就是7+(4+5+6)=22 再对k取余也就是9

具体代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
 	long long n,k,T,sum=1,num=1;
	cin>>n>>k>>T;
 	long long i=1,j=n;
 	for(int x=1;x<T;x++){
  		num=(num+(i+j)*n/2)%k;
  		sum+=num;
  		i+=n;
  		j+=n;
 	}
 	cout<<sum;
 	return 0;
}