HDU 6432 Problem G. Cyclic (容斥+线性求组合数)

Problem G. Cyclic

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Problem Description

Count the number of cyclic permutations of length n with no continuous subsequence [i, i + 1 mod n].
Output the answer modulo 998244353.

 

 

Input

The first line of the input contains an integer T , denoting the number of test cases.
In each test case, there is a single integer n in one line, denoting the length of cyclic permutations.
1 ≤ T ≤ 20, 1 ≤ n ≤ 100000

 

 

Output

For each test case, output one line contains a single integer, denoting the answer modulo 998244353.

 

 

Sample Input

3

4

5

6

 

 

Sample Output

1

8

36

 

题意:

给你一个t

然后t组数据，每组数据一个n，让你给出长度为n的循环排列满足条件的方案数%998244353

条件，队列中前一个数+1≠后一个数，并且n后面不能放1

例如n=4,只有1 4 3 2满足

解析:

官方题解:

考虑使用容斥原理进行计数.

包含至少一个形如 或 这样的子串的环排列个数是 个;

可以推广为包含至少 个的环排列个数是 ,
同时注意到包含 n个的环排列个数一定是 1 个.

所以最终答案就是

这里长度为n的循环排列的方案数是(n-1)!

所以当k=4时，就是，然后再把取出来的数合并之后放回去，组成n-k个数求方案数(n-k-1)!

例如取[2,3,4,5,6] n-5+1=n-4

取[2,3,4],[6,7,8] n-6+2=n-4

取[2,3],[5,6],[8,9],[11,12] n-8+4=n-4

然后就是上面的容斥了，

最后那个包含n个的时候我具体搞不懂为什么，下面是我根据容斥猜的。

最后k=n时，因为(n-k-1)<0,但是k=n时确实是存在一种方案的，所以还要继续容斥，容斥系数就是(-1)^n

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5+10;

const ll MOD = 998244353;

ll jc[MAXN];

ll inv[MAXN];

void init()

{

	ll p=1;

	jc[0]=1;

	jc[1]=1;

	inv[0]=1;

	inv[1]=1;

	for(int i=2;ia) return 0;

    return jc[a] * inv[b] % MOD

        * inv[a-b]%MOD;

}

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	init();
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		ll ans=0;
		for(int i=0;i