漫画：震惊！直觉误判类题目在面试时是如何坑人的？

今天是小浩算法“365刷题计划”第74天。继续为大家分享一道有趣的概率类问题（是有小伙伴咨询我的，在面试时会被问到哈~）

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硬币问题

小知识：硬币类型的问题经常会被用来考察DP或者贪心。

题目：A和B两人为了竞价一个拍卖品，决定用抛掷硬币的办法来判断谁有资格。为了让游戏过程更加刺激，A提出了这样一个方案：连续抛掷硬币，直到最近三次硬币抛掷结果是“正反反”或者“反反正”。如果是前者，那么A获胜；如果是后者，那么B获胜

问题是：B应该接受A的提议吗？换句话说，这个游戏是公平的吗？

02

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题目分析

遇到这种看上去“貌似”一眼就可以得出答案的题目，一定要认真思考。直觉 != 正确

连续投掷三次，能产生八种结果，“正反反”和“反反正”两种可能性各占 1/8，序列也完全对称，获胜概率怎么说都应该是一样的。

（possible）

所以对B而言，不应该有任何理由来怀疑该玩法的公平性。但是，答案真的是这样吗？事实，该游戏并不公平。虽然“正反反”和“反反正”在频率上出现的一样，但是其之间却有一个竞争关系：一旦抛硬币产生其中一种序列，游戏即结束。所以不论何时，只要抛出一个正面，也就意味着B必输无疑。换句话说，在整个游戏的前两次抛掷中，只要出现“正正”，“正反”，“反正”其中任一，A则一定会取得胜利。A和B的概率比达到3:1，优势不言而喻。

（图1）

（图2）

03

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加强版

扑克牌有四种花色，分别为：黑桃、红桃、梅花、方块。四个花色分别代表了春夏秋冬，其中红心、方片代表白昼，黑桃、梅花代表黑夜。扑克牌其实是历法的缩影，54张牌中大王代表太阳，小王代表月亮，剩下的52张牌代表一年有五十二个星期。每一个季节为13个星期，所以扑克牌中每种花色为13张；而每一个季节为91天，13张牌点数相加相加刚好是91点，再加上小王的1点，一共为365点代表了365天；加上大王的1点则表示闰年的366天。

一副扑克牌不算大小王刚好是52张，随意洗牌。如果出现连续三张牌，花色依次是红黑黑，那么玩家A加一分；同时把翻开了的牌都丢掉，继续一张张翻没翻开的牌；类似地，一 旦出现连续三张牌恰好是黑黑红，则玩家B得一分，弃掉已翻开的牌后继续。结果会如何呢？（大家不妨写一个程序来进行验证）

上面的问题请认真思考（毕竟硬币题目只是简化版本，下面这种才是面试时更容易被问到的），评论区留下你们的想法，写的好的顶你到天花板。如果想看我其他知识类分享的，可以看：

漫画：博弈论系列 之 海盗分金币的故事（附：代码实现）

漫画：博弈论系列 之 红眼睛和蓝眼睛（附：旅客的挽回）

漫画：博弈论系列 之 辛普森悖论

漫画：博弈论系列 之 囚徒困境

如果你问我对学习算法有什么建议，这篇文章是必看的：

漫画：呕心泣血算法指导篇（真正的干货，怒怼那些说算法没用的人）

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