一般在实际运用中，矩阵本身或者都需要化成特殊的形式。列出一些常用的矩阵形式。
reference: en.wikipedia.org
1. Toeplitz matrix，形如
2. Hankel matix，形如
刚好和就是toeplitz的transpose
3. Degree matrix，这个和拓扑学有关了，此矩阵只有main diagonal上有非零值，代表的是对应edge(node)所连接的vetices的数量（如果自循环则算两个）
， 
对该图形而言，这个E对应的位置就应该填上n。每个E都算完后，其余位置均为0。
4. Adjacency matrix，也和拓扑学有关，为仅有1或者0的矩阵。
如果两个edge之间有vertex相连，则对应位置填1。因为这个性质，此矩阵为symmetric的，main diagonal上的1表示自循环。
5. Laplacian matix。由上面两位计算得到
L=D-A
6. Circulant matrix, T的变种，如下
7. Symplectic matrix
指满足这个条件的M（2n*2n）矩阵：
其中，另一个矩阵必须是nonsingular, skew-symmetric matrix.，例如选 
是一个block matrix，I是单位矩阵(identity matix)。
8. Vandermonde matrix，形如
9. Hessenberg matrix
Hessenberg matrix is a special kind of square matrix, one that is "almost" triangular. To be exact, an upper Hessenberg matrix has zero entries below the first subdiagonal, and a lower Hessenberg matrix has zero entries above the first superdiagonal
例如：upper Hessenberg matrix
10. Hessian matrix
对于实数函数 
求二阶偏导（second-order partial derivatives），如下
![H(f) = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\[2.2ex] \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\[2.2ex] \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\[2.2ex] \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{bmatrix}.](http://img.e-com-net.com/image/info8/7e8ce2e639914326916dad3db941224a.png)