桶排序

桶排序是计数排序的变种，

对待排序列A，若其中最大元素为k，则需要k+1个桶（数组C[0~k]），初始时，对每个桶赋值为0。对于元素A[i]=x，则相应的桶x中元素个数加1，即C[[A[i]]++=C[x]++。也就是，对元素x，桶x记录元素x的个数。然后遍历桶数组，把桶数组中元素大于0的下标作为值按次序依次填入待排序数组，元素的值作为重复填入该下标的次数，遍历完成则排序结束序列有序。

二，桶排序的示例

①将10万个人的年龄进行桶排序

假设有10万个人的年龄数据，年龄范围默认是0-99，如何对这10万个数据进行排序？

如果用快排啊、归并排序啊...这样的排序算法是可以。但是这样的排序问题更适合桶排序。采用桶排序的方法如下：

建立100个桶，这可以用一个 一维数组来表示。a[0...99]，依次扫描10万条数据，根据每条数据的值，记录到桶中。比如，第10个人的年龄是18岁，则a[18]++ （这是将出现的频率记录在桶中，是计数，它是将待排序的元素本身进行比较，而不是将“待排序的元素的组成部分”进行比较）

然后，扫描这100个桶，即可得到有序的数组。

如：一个简单的示例：    所有的数据都在0-5范围内：

4，5，2，3，1，4，3，2，1，5，2，2，4，5，1，3，4，1，3，2，2

排序后.....

1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5

 

②将20个范围为0-999的整数进行排序

如果按照①中的思路，则需要创建999个桶，然后进行一趟桶排序即可。

但是还有另外一种方式，只创建10个桶，但是要进行3趟桶排序。

10个桶对应0-9 一共10个不同的数字，说白了就是一个长度为10的整型数组。3趟桶排序是因为：0-999范围内的数由3个位组成：个位、十位、百位

第一趟对个位数进行桶排序，根据个位数的值，将该数放入对应的桶中，比如425，个位数为5，则将425放到a[5]中---（这是将元素本身放到桶中，不是计数，这种方式待排序的元素个数不能超过桶的个数！！！）

第二趟对十位数进行桶排序，根据十位数.....

第三趟对百位数进行桶排序，根据百位数.....

具体的实现可以这样：

在第一趟桶排序时，将待排的20个数依次放到桶中。然后，再把这20个数拷贝回原数组，然后再根据 十位 数排序:根据十位数的大小 将这20个数 按顺序放到桶中，然后再把十位数有序的桶中的数据复制回原数组......百位数....

最终，原数组中的数据就是 已经排好序的数据了。

（注意：可能一个桶里面存储了多个 数，比如: 425, 685 在第一趟桶排序时会被放入到同一个桶中）

 

③将100个长度固定（比如5）的字符串进行排序

有100个字符串，每个字符串的长度为5，字符串只由小写字母表中的字母组成。

小写字母表共有26个，故需要26个桶。每个字符串的长度为5，需要进行5趟桶排序。

第一趟桶排序对所有字符串中最后一个字符进行比较，并将该字符串放到相应的桶中（是将元素本身放到桶中）

然后，再把桶中的数据拷贝回原数组，以便进行第二趟比较。（因为，在下一趟桶排序中又需要将字符串根据下一个比较字符复制到桶中）

第二趟桶排序对所有字符串中的倒数第二个字符比较，并将该字符串放到相应的桶中

....

....

可以看出，这种类型的桶排序，并不是比较元素本身并记录出现的次数，而是比较元素的组成部分并将元素本身放到桶中。因此，需要根据实际问题，采用何种记录方式。

比如，字符串 "china" ，所谓比较元素的组成部分是指，依次比较 "china" 中的各个字符 'a' 'n' 'i' 'h' 'c'。然后将字符串 "china" 存储到桶中。

四，桶排序复杂度分析

桶排序可以做到线性时间复杂度，比如上面的10万个人的年龄排序。将10万条年龄数据输入，复杂度是O(N)，输出排序结果时遍历每个桶复杂度是O(M)，故总时间复杂度是O(M+N)，桶0~M，N为元素个数。而这种情况下桶的个数远远小于数据条数。

对于使用多趟桶排序的情形，时间复杂度是O(p(N+b))，其中N是输入的数据量，b是桶的个数，p是桶排序的趟数。比如上面提到的字符串排序，p是字符串的长度，N是字符串个数，b则是桶的数目(也即字符串中字符的种类(a-z)，26种)

代码：

#include 
#include 
#include
using namespace std;

void BucketSort(int intArray[], int Count_intArray, int max)
{
    //待排序序列intArray的元素都是非负整数
    //设待排序序列intArray的元素有Count_intArray个
    //其取值范围为0到max，则我们新建一个大小为max+1的临时数组并把初始值都设为0
    //此处是开辟max+1而不是max，因为比如给909,...0排序，是有1000个数，需要开辟999+1长度的数组
    int TmpArray[max+1];//开辟一个新数组，这个数组即为桶；
    for (int i=0; i 1
            intArray[InsertIndex++] = j;
    }
    free(TmpArray);
}
int main()
{
    int intArray[10] = { 999,55,10,1,0,1,87,45,55,4 };
    int Count_intArray = 10;
    int max = 999;
    BucketSort(intArray, Count_intArray, max);
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        cout<