Matlab中的符号工具箱

        最近在用c/c++实现一个算法，但是里面的一些求解方程的解很麻烦，于是想到用matlab工具箱求出解，然后把得到的解直接用于c语言中的程序编写，发现这样很是方便。便也收集了一些关于这方面的知识点，方便以后查找使用，也方便有兴趣的朋友学习查看！

      Matlab的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。这些功能主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号函数画图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。此外，工具箱还支持可变精度运算，既支持符号运算并以指定的精度返回结果。

      在此也仅仅列出函数的名称和功能，至于其参数设置，可借助Matlab的帮助系统，可参见help-〉Symbolic Math Toolbox-〉Functions -- Categorical List，这里有详细的列表。

一、符号表达式的运算
[n,d]=numden(a)                                       提取符号表达式a的分子和分母，并将其存放在n和d中
n=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母，只将分子存放在n中
symadd(a,b) 返回符号表达式a和b的和，也可直接用a+b
symsub(a,b) 返回符号表达式a和b的差，也可直接用a-b
symmul(a,b) 返回符号表达式a和b的积，也可直接用a*b
symdiv(a,b) 返回符号表达式a和b的商，也可直接用a/b
sympow(a,b) 返回符号表达式a的b次幂，也可直接用a^b
compose(f,g) 返回复合函数f(g(y))
compose(f,g,z) 返回自变量为z的复合函数f(g(z))

compose(f,g,x,z) 返回复合函数f(g(z))，并使x成为f函数的独立变量。即，如果f=cos(x/t)，则compose(f,g,x,z)返回复合函数cos(g(z)/t)，而compose(f,g,t,z)返回cos(x/g(z))

compose(f,g,x,y,z) 返回复合函数f(g(z))，并且使x与y分别成为f与g函数的独立变量。即如果f=cos(x/t)，g=sin(y/u)，compose(f,g,x,y,z)返回cos(sin(z/u)/t)，而compose(f,g,x,u,z)返回cos(sin(y/z)/t)

finverse(f) 返回符号函数f的反函数
finverse(f,v) 返回自变量为v的符号函数f的反函数
symsum(s) 返回 Σ?10)(xxs
symsum(s,v) 返回Σ ?10)(xvs
symsum(s,a,b) 返回Σ baxs)(

symsum(s,v,a,b) 返回Σ bavs)(

二、符号与数值间的转换以及符号的可变精度计算
numeric(p) 将符号表达式p转化为数值表达式
ev al(p) 将符号表达式p转化为数值表达式
sym2poly(p) 将符号多项式p转换成它的Matlab等价系数向量
digit 察看现在系统中的算术运算精度
digit(n) 将系统的运算精度调整为小数点后n位

subs(f,new,old) f为符号表达式，new与old是字符、字符串或其他的符号表达式，new字符串将替换符号表达式f中的old字符串

三、符号表达式的化简
pretty(f) 将符号表达式化简成与高等数学课本上显示符号表达式形式类似
collect(f) 合并符号表达式的同类项
horner(f) 将一般的符号表达式转换成嵌套形式的符号表达式
factor(f) 对符号表达式进行因式分解
expand(f) 对符号表达式进行展开

simplify(f) 对符号表达式进行化简，它利用各种类型的代数恒等式，包括求和、积分、三角函数、指数函数以及Bessel函数等来化简符号表达式

simple(f) 对符号表达式尝试多种不同的算法进行化简，以显示长度最短的符号表达式简化形式
[r,how]=simple(f) 返回的r为符号表达式进行化简后的形式，how为所采用的简化方法
四、符号矩阵
transpose(A) 符号矩阵的转置
determ(A) 符号矩阵的行列式
det(A) 符号矩阵的行列式
inv(A) 符号矩阵求逆
rank(A) 符号矩阵求秩
[B,C]=eig(A) B为A的特征向量，C为A特征值
[B,C]=eigensys(A) B为A的特征向量，C为A特征值
svd(A) 返回A的奇异值
singvals(A) 返回A的奇异值

[B,C]=jordan(A) B为转换矩阵，其列是特征向量，C为约当标准型，它是特征值的对角矩阵，即其对角线元素是特征值

五、符号微积分
Limit(f,x,a) 返回符号表达式f当x趋向于a时的极限
Limit(f,a) 返回符号表达式f由findsym(f)返回独立变量趋向于a时的极限
Limit(f) 返回符号表达式f由findsym(f)返回独立变量在a=0时的极限
Limit(f,x,a,’right’) 右极限
Limit(f,x,a,’left’) 左极限
Diff(f) 返回f的微分
Diff(f,’a’) 对a变量求微分
Diff(f,n) 对f求n次微分
Diff(f,’a’,n) 对变量a求n次微分
int(f) 对f求不定积分
int(f,v) 对v变量求不定积分
int(f,a,b) 对f求[a,b]上的定积分

int(f,v,a,b) 对变量v求[a,b]上的定积分

六、符号函数画图
ezplot(f) 在默认区间-2*pi

ezplot(f,[a,b]) 在区间a

七、符号方程的求解
solve(f) 求解线性符号方程f
solve(f,g) 求解线性符号方程组f,g
fsolve(fun,x0) 求解非线性方程，x0为所求解方程的初始向量或矩阵，fun为所要求解的符号方程

dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) 求解符号微分方程，参数eqn1,eqn2…代表微分方程与初始条件