方程求解
求解单个代数方程
MATLAB具有求解符号表达式的工具,如果表达式不是一个方程式(不含等 号)，则在求解之前函数solve将表达式置成等于0。
>> syms a syms b syms c syms x >> solve('a*x^2+b*x+c') ans = -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
结果是符号向量，其元素是方程的两个解。如果想对非缺省值x变量求解，solve必须指定变量
>> solve('a*x^2+b*x+c','b') ans = -(a*x^2 + c)/x
带有等号的符号方程也可以求解:
>> f = solve('cos(x) = sin(x)') f = pi/4 >> t = solve('tan(2*x) = sin(x)') t = 0
>> x = solve('exp(x) = tan(x)') 警告: Cannot solve symbolically. Returning a numeric approximation instead. %不能用符号来解决。返回数字是近似值。 x = -226.19467105846511316931032359612
代数方程组求解
>> eq1 = 'x-3 =4'; eq2 = 'x*2-x-6=0'; eq3 = 'x^2+2*x+4=0'; eq4 = '3*x+2*y-z=10'; eq5 = '-x+3*y+2*z=5'; eq6='x-y-z=-1'; >> solve(eq1) ans = 7 >> solve(eq2) ans = 6 >> solve(eq3) ans = - 3^(1/2)*i - 1 3^(1/2)*i - 1 >> solve(eq4,eq5,eq6) ans = x: [1x1 sym] y: [1x1 sym] z: [1x1 sym]
这里，solve(eq4,eq5,eq6)是一个结构数组，其中每个元素为一符号类型的量：
>> ff = solve(eq4,eq5,eq6); >> ff.x ans = -2 >> ff.y ans = 5 >> ff.z ans = -6
也可以：
>> [a,b,c] = solve(eq4,eq5,eq6) a = -2 b = 5 c = -6
例题：
解题思路：
首先，根据以上给出的信息列出一组线性方程，假如p，n，d和q分别表示1美分，5美分，10美分，和25美分的硬币数
>> syms d >> syms p >> syms n >> syms q >> a = 'd+(n+p)/2=q'; >> b = 'p=n+d+q-10'; >> c = 'q+d = p+n/4'; >> d = 'q+p = n+8*d-1'; >> [pennise,nickles,dimes,quarters] = solve(a,b,c,d,'p,n,d,q') 警告: Do not specify equations and variables as character strings. Instead, create symbolic variables with syms. %不要将公式和变量指定为字符串。相反，使用syms创建符号变量。 pennise = 16 nickles = 8 dimes = 3 quarters = 15
>> money = .01*16+.05*8+.10*3+.25*15 money = 4.6100
例题：
【0】从三维坐标初步观察两函数图形相交情况
x=-2:0.05:2;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x-y平面上网点坐标 F1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y); F0=zeros(size(X)); surf(X,Y,F1), xlabel('x'),ylabel('y'), 61 view([-31,62]),hold on, surf(X,Y,F2),surf(X,Y,F0), shading interp, hold off
【1】在某区域观察两函数0等位线的交点情况
x=-2:0.5:2;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x-y平面上网点坐标 F1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y); v=[-0.2, 0, 0.2]; %指定三个等位值，是为了更可靠地判断0等位线的存在。 contour(X,Y,F1,v) %画F1的三条等位线。 hold on,contour(X,Y,F2,v),hold off %画F2的三条等位线。
【2】从图形获取零点的初始近似值
用ginput 获取两个函数0 等位线（即三线组中间那条线）交点的坐标。
[x0,y0]=ginput(2); %在图上取两个点的坐标 disp([x0,y0])
【3】利用 fsolve 求精确解（以求（0.7926,7843）附近的解为例。）
本例直接用字符串表达被解函数。注意：在此，自变量必须写成x(1), x(2)。
假如写成xy(1), xy(2)，指令运行将出错。
fun='[sin(x(1)-x(2)),cos(x(1)+x(2))]'; %<12> xy=fsolve(fun,[x0(2),y0(2)]) %<13>
xy =
0.7854 0.7854
【4】检验
fxy1=sin(xy(1)-xy(2));fxy2=cos(xy(1)+xy(2));disp([fxy1,fxy2])
