【洛谷2020.8.24SSL模拟赛T1】这是一棵树吗?【树论】

题目描述

DD和QQ在玩游戏，DD在地上画了一棵树（图论中的树），然后他告诉QQ这棵树的度数序列。QQ马上说这不是一棵树。DD认为自己被QQ鄙视了，他们吵了起来。

但DD随后发现自己算错了度数序列，QQ说的是对的。DD很奇怪为什么QQ反应得这么快。

现在给出一个图的度数序列，你需要做的就是像QQ一样：判断这是否可能是一棵树的度数序列。

输入格式

输入只有一行，首先给出一个整数 NN，表示顶点个数,后面跟着 NN 个整数，表示这个图的度数序列，每个数不超过 100100。

输出格式

如果输入可能是一棵树的度数序列，则输出“Possible”，否则输出“Impossible”。

输入输出样例

输入 #1

1 0

输出 #1

Possible

输入 #2

2 1 1

输出 #2

Possible

输入 #3

3 2 2 2

输出 #3

Impossible

输入 #4

3 1 2 1

输出 #4

Possible

分析：

一道树论题……
给出度 我们先把度数累加
判断：如果度数总和$=($点数$n-1)\ast 2$(结论)以及 这个度数总和是偶数
那么$ta$就可能是一棵树 否则不可能 要加特判 过第一个样例 以及树是联通的
所以不存在度数为$0$的点(除点数$n=1$) 可直接输出$“Impossible”$

CODE：

#include
#include
#include
#include
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
int n,x,qwq;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		if(n==1&&x==0){
			printf("Possible");  //特判
			return 0;
		}
		if(x==0){  //不存在
			printf("Impossible");
			return 0;
		}
		qwq+=x;  //累加度数
	}
	if(qwq==(n-1)*2&&qwq%2==0){  //树的性质
		printf("Possible");
		return 0;
	}else{
		printf("Impossible");
		return 0;
	}
	return 0;
}