第十四讲静电场库伦定律by赵常青

静电场库伦定律

知识点

电场和电势分别描述的什么？
- 电场：由电荷激发且存在于电荷周围空间，传递电荷之间的相互作用的物理量。用来描述，电场的大小和方向（等势线疏密）。
- 电势：处于电场中某位置单位正电荷所具有的能量大小。
电量为Q的点电荷(场源电荷)，在距离它为的场点产生的电场和电势分别为？
- 电场：
- 电势：
电场和电势遵守何种叠加原理？
- 电场是矢量遵循矢量叠加，电势是标量遵循标量叠加。

表达题

电量分别为和的点电荷(场源电荷)，相距为，则其连线中点处产生的电场和电势分别为

解答：图略：以指向方向为正，

方向：指向

电量分别为和的四个点电荷，分别位于正方形(边长)的四个顶点上。则其中心点处产生的电场和电势分别为

提示： $E=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 } \cdot \frac{Q_1}{r^2}+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 } \cdot \frac{Q_2}{r^2}+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 } \cdot \frac{Q_3}{r^2}+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 } \cdot \frac{Q_4}{r^2}=\frac{\sqrt{2}}{4 \pi \varepsilon_0 }$

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电量分别为和的四个点电荷，分别位于正方形(边长)的四个顶点上。则其中心点处产生的电场和电势分别为

解答： $E=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 } \cdot \frac{Q_1}{r^2}+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 } \cdot \frac{Q_2}{r^2}+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 } \cdot \frac{Q_3}{r^2}+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 }\cdot \frac{Q_4}{r^2}=0$

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一个电量为的点电荷，在距离它为的场点产生的电场和电势为

解答：

均匀带电的圆细环()在环心O处的场强和电势分别为()

解答：由对称知：

物理强调建模。如图，求均匀带电的细棒在场点P处的电场和电势，微元取为位于到的一段，则微元公式中的和分别为

解答：

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如图，求均匀带电的半圆细环在场点O处的电场和电势，经常把微元取为位于到的一段，则公式中的为

解答：图略

积分法求场强，经常需要定性分析合场强的方向。如图，均匀“带负电”的细棒在场点点和点的电场方向分别为

解答：由M、N点指向细棒的几何中心。

如图，均匀带异号电的半圆细环在圆心O点的电场方向为

解答：由圆心指向带负点的半圆环的几何中心。

细棒或细环带电体求电场的思路是：

(a)考虑带电体的对称性，分析出合场的方向，记为；
(b)取合适的电荷微元，找到该微元到场点的距离；
(c) 借助点电荷公式，写出微元在场点产生的电场大小，进而写出在合场方向上的投影。
(d)计算定积分。
现在求均匀带电的细棒()在场点P处的电场，让我们按照以上四个步骤研究该问题。
第一步，定性分析出该场点合场强的方向，可能的结果为
(1)
(2)
第二步以中点为原点建立坐标轴。微元取为位于到的一段，则公式中的和分别为
(3) ，
(4) ，
第三步分析该微元的场强，以及在合场方向上的投影，可能的结果为
(5)
(6)
第四步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分，有如下列法
(7)
(8)
则正确的方程组是( )

解答：(1)、(3)、(6)、(8)

现在求均匀带电的半圆细环()在环心O处的电场，让我们按照以上四个步骤研究该问题。
第一步，定性分析出该场点合场强的方向，可能的结果为

解答：

第二步，微元取为位于到的一段圆弧，则公式中的和分别为

解答：

第三步分析该微元的场强，以及在合场方向上的投影，可能的结果为

解答：

第四步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分，有如下列法

解答：

细棒或细环带电体求电势的思路更简单，因为电势是标量叠加原理。其基本思路是，
(a)取合适的电荷微元，找到该微元到场点的距离，
(b)借助点电荷公式，写出微元在场点产生的电势，
(c)计算定积分。
现在求均匀带电的半圆细环()在环心O处的电势
第一步，微元取为位于到的一段圆弧。则公式中的和分别为
(1) ，
(2) ，
第二步写出该微元在该点的电势，可能的结果为
(3)
(4)
第三步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分，有如下列法
(5)
(6)
则正确的方程组是( )

解答：(1)、(3)、(5)

细棒或细环带电体求电势的思路更简单，因为电势是标量叠加原理。现在求均匀带电的细棒()在中心处的电势。
第一步，微元取为位于到的一段圆弧，则和分别为

解答：

第二步写出该微元在该点的电势，

解答：

第三步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分

解答：

第十四讲 静电场库伦定律by赵常青

静电场库伦定律

知识点

表达题

细棒或细环带电体求电场的思路是：

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