LeetCode 刷题记录帖（322，零钱兑换）

题目的链接如下：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/

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题目：

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。

编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。

如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

 

示例 1:

输入：coins=[1, 2, 5], amount = 11

输出：3

解释： 11 = 5 + 1 + 1

示例 2:

输入：coins=2, amount = 3

输入：-1

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思路1：

首先排除贪心算法，因为如果是贪心算法，这道题的难度不会是中等（滑稽）。

简单思考一下，如果是贪心算法的话，如：coins = 1，8，9，amount=16。

贪心算法结果为：9+1+1+1+1+1+1+1 = 16，输出8，但是实际：8+8=16，输出2。

然后由此想到穷举法 -> 再想到递归，这样一来，这道题肯定是有思路解决了（几乎所有问题都是可以穷举的），但是，这样一来就会消耗很多资源，在leetcode提交是肯定会超时的。

思路2：

这道题和背包问题是一样的，就拿示例1来看，我们可以把amount=11，拆分成amount=0，1，2，3....来一步一步求解。

假设结果为x

• 首先amount=0的时候，输出肯定是0，即有0种组合。（x=0）
• amount=1的时候，可以遍历3枚硬币，判断是否拿这一枚
  • 如果拿硬币1，那么amount=1-1=0，然后看当amount=0的时候，它的最优解是多少，由上面可得，amount=0的时候，最优解是0，所以现在的最优解是1+0=1，有1种组合（x=1）
  • 如果拿硬币2，那么amount=1-2=-1，不满足条件
  • 如果拿硬币5，那么amount=1-5=-4，不满足条件
  • 得出amount=1的时候，最优解为1。（即x=1）
• amount=2的时候，遍历3枚硬币。
  • 如果拿硬币1，那么amount=2-1=1，然后看当amount=1的时候，它的最优解是多少，由上面可得，amount=1的时候，最优解是1，所以现在的最优解是1+1=2，有2种组合。（最优解：x=2）
  • 如果拿硬币2，那么amount=2-2=0，然后看当amount=2的时候，它的最优解是多少，由上面可得，amount=0的时候，最优解是0，所以现在的最优解是1+0=1，有1种组合。(最优解：x=1)
  • 如果拿硬币5，那么amount=2-5=-3，不满足条件       
  • 得出amount=2的时候，最优解为1。（即x=1）。（1<2，肯定取小的那个啦）

amount=3的时候，遍历3枚硬币。

• 如果拿硬币1，那么amount=3-1=2，然后看当amount=2的时候，它的最优解是多少，由上面可得，amount=2的时候，最优解是1，所以现在的最优解是1+1=2，有2种组合。（最优解：x=2）
• 如果拿硬币2，那么amount=3-2=1，然后看当amount=1的时候，它的最优解是多少，由上面可得，amount=1的时候，最优解是1，所以现在的最优解是1+1=2，有1种组合。(最优解：x=2)
• 如果拿硬币5，那么amount=3-5=-2，不满足条件     
• 得出amount=3的时候，最优解为2。（即x=2）。

• amount=4的时候，遍历3枚硬币。
  • 如果拿硬币1，那么amount=4-1=3，然后看当amount=3的时候，它的最优解是多少，由上面可得，amount=3的时候，最优解是2，所以现在的最优解是1+2=3，有3种组合。（最优解：x=3）
  • 如果拿硬币2，那么amount=4-2=2，然后看当amount=2的时候，它的最优解是多少，由上面可得，amount=2的时候，最优解是1，所以现在的最优解是1+1=2，有2种组合。(最优解：x=2)
  • 如果拿硬币5，那么amount=4-5=-1，不满足条件     
  • 得出amount=4的时候，最优解为2。（即x=2）。（因为2<3）

...

...

...

（剩下的就不分析了，大家可以自己拿草稿纸演算一下，如果对背包问题比较熟悉的同学，思路应该很清晰了，如果不熟悉，建议去看一下背包问题，那个是非常经典的一个题目）

附上代码：（直接从LeetCode的编辑框粘贴过来的）

class Solution {
public:

    int coinChange(vector& coins, int amount) {
        if (amount < 0 || coins.size() == 0) return -1;
        if (amount == 0) return 0;
        int memory[amount + 1]; // 定义一个数组，用来存放每一步的最优解
        memory[0] = 0; // 初始化，因为amount=0的时候，必定为0
        for (int i=1; i<=amount; ++i) {
             // 定义一个临时变量，用于存放每一步amount，在遍历硬币数组时候的最小值，即暂存每一步的最优解
            int min = INT_MAX; 
            for (int j=0; j= 0 && memory[i-coins[j]] < min) {   
                    // 自底向上搜索，如果还剩i元，在减去 coins[j]元的时候，即以前的“经验值”，数量小于当前的最小值
                    min = memory[i-coins[j]] + 1;
                }
            }
            memory[i] = min;
        }
        return memory[amount] == INT_MAX ? -1 : memory[amount];
    }

};