杭电多校第九场1001-Tree

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题目大意

给定一棵有向树，每条边都是由父亲指向儿子。
如果x点可以到达y点，那么就可以写成二元组（x,y）的形式。
请在数中加上一条有向边，使得二元组的个数最多。

题解

首先，把一个点连向根节点，一定比连向其他点更优。因为连向根节点后，该点就可以到达所有点。
然后，对于同一条链上的点，显然将叶子结点连到根节点，比链上其他点连到根节点更优。因为前者包含了后者。
由此可以用dfs求出所有的叶子结点。然后依次连边，并选择最优情况即可。
可以先跑一次dfs求出，加边前的二元组个数，即每个点的儿子数+1（包含自己）累加即可。然后再求出连边后增加的二元组个数。规律很好找，画图即可知。

标程

#include

using namespace std;
const int maxn=5e5+5;
vector<int> M[maxn];
typedef long long ll;

ll son_num[maxn];

ll prenum;
ll getson(int root)
{
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<M[root].size();i++)
    {
        ans+=getson(M[root][i]);
    }
    prenum+=ans;
    son_num[root]=ans;
    return ans;
}

ll res=0;int n;
ll sumX=0;
void dfs(int step,int root)
{
    sumX+=son_num[root];
    if(!M[root].size())
    {
        ll anss=(ll)n*step-sumX+prenum;
        res=max(res,anss);
        sumX-=1;
        return;
    }
    for(int i=0;i<M[root].size();i++)
        dfs(step+1,M[root][i]);
    sumX-=son_num[root];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<=n;i++) M[i].clear(),son_num[i]=0,prenum=0,sumX=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int fa;
            cin>>fa;
            M[fa].push_back(i);
        }
        getson(1);
        res=prenum;
        dfs(1,1);
        cout<<res<<'\n';
    }
    
    return 0;
}