2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Northern Subregional Contest(Dividing Marbles-构造)

有一堆 n=2d1+2d2+2d3+2d4 个石子。现在每次操作都选择一堆，分成两堆，使每堆至少有一颗石子，之后如果场上有相同数量的石子堆，则只保留一堆。问至少几次操作使石子只剩1个。

显然可以先将n化成2进制。
如果1的个数不超过3，可以这样
10101
10101->10000 +100 +1 //2步
10000 -> 1000 -> 100 -> .. -> 1　//n步

答案上界=最高位1后面的0的个数(mx)+1的个数-1

考虑哪些情况下答案为mx+2

考虑2种贪心，第一种
101…101
这种情况
101…101->101…+101
101… -> … -> 101
101 -> 100 +1
100 -> … ->1

第二种
101….11
101…101->101…+11
101… -> … -> 101
101 -> 11 + 10
11 -> 10 + 1
10 -> 1

然而还有一些特殊情况
10000111 用2步除3
得到 101101

所以还要试一下除3.

#include

using namespace std;

const double eps=1e-10;
const double pi=3.1415926535897932384626433832795;
const double eln=2.718281828459045235360287471352;

#define LL long long
#define IN freopen("in.txt", "r", stdin)
#define OUT freopen("out.txt", "w", stdout)
#define scan(x) scanf("%d", &x)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define sqr(x) (x) * (x)
#define pr(x) printf("Case %d: ",x)
#define prn(x) printf("Case %d:\n",x)
#define prr(x) printf("Case #%d: ",x)
#define prrn(x) printf("Case #%d:\n",x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define fi first
#define se second
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<int> vi;
int a[100];
int cnt=0;
struct node{
    int x,y,z;
}ans[1000];
int work(ll p) {
        for(ll j=1;j<=(1<<30);j<<=1LL ) {
            if (j&p) {
                return j;
            }
        }
}

int main()
{
    freopen("dividing.in","r",stdin);
    freopen("dividing.out","w",stdout);
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int n=4,p=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),p+=1<0;

        while(p%3==0 && (int)log2(p)-(int)log2(p/3)==2 ) {
            if (__builtin_popcountll(p)<__builtin_popcountll(p/3)) {
                break;
            }
            ans[++cnt]={p,p-p/3,p/3};
            ans[++cnt]={p-p/3,p/3,p/3};
            p/=3;
        }

        vi v;
        n=0;
        for(ll i=0,j=1;j<=(1<<30);i++,j<<=1LL ) {
            if (j&p) {
                v.pb(j);
                a[++n]=i;
            }
        }

        int sz=n;
        if (v.size()<=3 || (v.size()==4 && !((a[2]-a[1]==a[4]-a[3])||(a[2]-a[1]==a[4]-a[3]-1)) )) {
              ll p2=v[sz-1];
              if (sz>=2)
                ans[++cnt]={p,v[0],p-v[0]};
              if (sz>=3)
                ans[++cnt]={p-v[0],p-v[0]-v[1],v[1]};
              if (sz>=4)
                ans[++cnt]={p-v[0]-v[1],p-v[0]-v[1]-v[2],v[2]};
              while(p2>1) {
                ans[++cnt]={p2,p2/2,p2/2};p2/=2;
              }

        }
        else {
            ans[++cnt]={p,v[0]+v[1],v[2]+v[3] };
            int L=v[0]+v[1],R=v[2]+v[3];

            for(int t=1;t<=a[3]-a[1];++t) {
                ans[++cnt]={R,R/2,R/2};R/=2;
            }
            if (L0],v[1]};
            int p2=v[1];
            while(p2>1) {
                ans[++cnt]={p2,p2/2,p2/2};p2/=2;
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            printf("%d %d %d\n",ans[i].x,ans[i].y,ans[i].z);

    }
    return 0;
}